Toán lớp 9
Vị trí tương đối hai đường tròn - Toán lớp 9
Lý thuyết - Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Có 3 vị trí tương đối của hai đường tròn: Cắt nhau; tiếp xúc và không giao nhau
2. Tính chất đường nối tâm
a. Định nghĩa
Cho hai đường tròn (O) và (O') có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO' gọi là đường nối tâm. Đoạn thẳng OO' gọi là đoạn nối tâm.
b. Định lý
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
Ví dụ 1
(O) và (O’) cắt nhau tại A và B thì OO’ là trung trực của đoạn AB
Ví dụ 2
(O) tiếp xúc (O’) tại A thì A thuộc OO’
3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a. Định nghĩa
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
b. Ví dụ
4. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) $(R\geq r)$ | số điểm chung | Hệ thức giữa OO' với R và r | Số tiếp tuyến chung |
| Hai đường tròn cắt nhau | 2 | R - r < OO' < R + r | 2 |
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: - Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong | 1
|
OO' = R + r OO' = R - r > 0 |
3 1 |
Hai đường tròn không giao nhau: - (O) và (O') ở ngoài nhau - (O) đựng (O') | 0
|
OO' > R + r OO' < R - r |
4 0 |
Ví dụ: Cho 2 đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 5cm). Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Biết OO' = 8 cm
b) Biết OO' = 9 cm
c) Biết OO' = 7 cm
Giải:
a) Xét đường tròn (O) và (O') có: OO' = 3 + 5 (=8cm) nên đường tròn (O) tiếp xúc ngoài với (O')
b) Xét đường tròn (O) và (O') có: OO' > 3 + 5 (9cm > 8 cm) nên đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau
c) đường tròn (O) và (O') có: 5 - 3 < OO' < 3 + 5 (2cm < 7cm < 8 cm) nên đường tròn (O) cắt đường tròn (O')