Tứ giác nội tiếp - Toán lớp 9

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

Ví dụ: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

2. Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰

Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp thì $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0$

3. Định lý đảo

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180⁰  thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Ví dụ: Nếu $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0$              thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

4. Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc $ \alpha$

Ví dụ: Để chứng minh tứ giác DBHC là tứ giác, ta có thể chứng minh: 

C1: $\widehat{BDC}+\widehat{CHB}=180^0$      hoặc $\widehat{DBH}+\widehat{DCH}=180^0$

C2: $\widehat{KHC}=\widehat{BDC}$      hoặc $\widehat{KCH}=\widehat{DBC}$

C3: Bốn đỉnh D; B; H; C cùng cách đều 1 điểm. 

C4: $\widehat{DBC}=\widehat{DHC}$     (có 2 đỉnh cùng nhìn cạnh DC)