Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - Toán lớp 9

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

a. Định lý

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

b. Ví dụ

Nếu AM; AN là tiếp tuyến của (O) (M; N là 2 tiếp điểm). Khi đó:

AM = AN

AO là phân giác của  $\widehat{MAN}$

OA là phân giác của $\widehat{MON}$

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

a. Định nghĩa

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác (tam giác ngoại tiếp đường tròn)

- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác

b. Ví dụ

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

a. Định nghĩa

- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong một góc là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại hai góc còn lại hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc đó và đường phân giác góc ngoài một trong hai góc còn lại.

- Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp

b. Ví dụ

- Đường tròn tâm K bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC

- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).