Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
Để giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\,\,\,(a\neq0)$, ta làm như nào?
Hãy sắp xếp các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu:
1. Giải phương trình vừa nhận được
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình
3. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ, các trị trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của phương trình đã cho
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
Cho phương trình $9x^4-10x^2+1=0$ (1). Nếu đặt $x^2=t\,\,\,(t\geq0)$ thì phương trình (1) trở thành:
Để giải phương trình $3x^4-7x^2+4=0$ (1). Bạn An làm như sau:
Bước 1: Đặt $x^2=t\,\,\,(t\geq0)$. Khi đó ta được phương trình bậc hai ẩn t có dạng: $3t^2-7t+4=0$ (2)
Bước 2: Nhận thấy 3 + (-7) + 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm $t_1=1;t_2=\frac{4}{3}$
Bước 3: Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left\{1;\frac{4}{3}\right\}$
Bạn An giải đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đến bước 3, bạn An đang kết luận nghiệm của phương trình ẩn t chứ không phải là nghiệm của phương trình ẩn x. Muốn biết nghiệm của phương trình (1), ta cần phải thay giá trị của t vừa tìm được vào $x^2=t$
Cho phương trình: $\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{(x+1)(x-4)}$
Chọn khẳng định sai:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
ĐKXĐ: $x\neq-1;x\neq4$
$\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{(x+1)(x-4)}\,\,\,(1)\\\n\Rightarrow 2x(x-4)=x^2-x+8\\\n\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\,\,\,(2)\n$
Nhận thấy 1 - (-7)+ (-8) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm $x_1=-1(L);x_2=8(TM)$
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 8
Cho phương trình $\frac{14}{x^2-9}=1-\frac{1}{3-x}$
Chọn khẳng định đúng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ở bước khử mẫu, ta phải sử dụng dấu suy ra, và
$\frac{14}{x^2-9}=1-\frac{1}{3-x}\\\n\Leftrightarrow \frac{14}{x^2-9}=\frac{x^2-9}{x^2-9}+\frac{x+3}{x^2-9}\\\n\Rightarrow 14=x^2-9+x+3$
Chọn khẳng định sai:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2-2x=0\\\n\Leftrightarrow x(x-2)\\\n\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=0\\x-2=0\end{array}\right.\\\n\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=0\\x=2\end{array}\right.$
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0; x = 2
Cho phương trình $(2x^2+x-4)^2-(2x-1)^2=0$
Phương trình trên có thể quy về phương trình nào?
Hãy sử dụng hẳng đằng thức $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(2x^2+x-4)^2-(2x-1)^2=0\\\n\Leftrightarrow (2x^2+x-4-2x+1)(2x^2+x-4+2x-1)=0$
Đây là dạng của phương trình tích