Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$
Phương trình $(m-1)x^2+3x-6=0$ cần có điều kiện gì của m để trở thành phương trình bậc hai một ẩn.
Để $ax^2+bx+c=0$ là phương trình bậc hai một ẩn thì $a\neq0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $(m-1)x^2+3x-6=0$ là phương trình bậc hai một ẩn khi $m-1\neq0\Leftrightarrow m\neq1$
Phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) có biệt thức $\triangle=$
Cho phương trình $2x^2+6x-9=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng
Hãy tính biệt thức $\triangle’=b’^2-ac$
- Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép
- Nếu ∆' > 0 thì phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$2x^2+6x-9=0$ có (a = 2; b = 6;b'=3; c = -9)
$\triangle’=3^2-2.(-9)=27>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$ . Nếu $\triangle =b^2-4ac>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Cho phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$ . Nếu $\triangle =b^2-4ac=0$ thì phương trình có nghiệm là:
Cho phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)\,\,\,(b=2b’)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
Đối với phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0); b' = 2b và biệt thức $\triangle’=b’^2-ac$
- Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép
- Nếu ∆ > 0 thì phương trình vô nghiệm
Phương trình $3x^2-7x+4=0$ có tập nghiệm là
Tính biệt thức $\triangle=b^2-4ac$ rồi sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm nếu có
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$3x^2-7x+4=0$ (1)
$(a=3;b=-7;c=4)$
$\triangle=(-7)^2-4.3.4=1>0$
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
$x_1=\frac{7-1}{6}=1;x_2=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{4}{3};1 \right\}$
Tập nghiệm của phương trình $4x^2+4x+1=0$ là:
Hãy tính biệt thức $\triangle’=b’^2-ac$ rồi sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm nếu có
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$4x^2+4x+1=0$ (1)
$(a=4;b=4;b’=2;c=1)$
$\triangle’=2^2-4.1=0$
Phương trình (1) có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}$
Tập ghiệm của phương trình $x^2+5x+25=0$
Tìm biệt thức $\triangle=b^2-4ac$ rồi tìm nghiệm của phương trình nếu có
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2+5x+25=0$ (1)
$(a=1;b=5;c=25)$
$\triangle=5^2-4.1.25=-75<0$
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\phi$