Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Chọn khẳng định đúng
Trong một đường tròn:
Chọn khẳng định đúng:
Trong một đường tròn thì:
Cho (O) có hai dây AB và CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây đúng?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong hai dây của một đường tròn:
Cho (O; 5cm) và hai dây cung AB và CD không đi qua tâm. Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của O xuống AB và CD. Nếu OH > OK thì
Trong một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
CD > AB
Cho (O) và hai dây AB và CD không đi qua tâm. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O lên AB và CD. Nếu AB < CD thì:
Trong một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
OH > OK
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{A}> \widehat{B} > \widehat{C}$ . Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh nào sau đây đúng về độ dài OH, OI, OK.
Bước 1: Sử dụng quan hệ cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác để so sánh các cạnh của tam giác ABC
Bước 2: Sử dụng liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây để so sánh OH; OI; OK:
Trong một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tam giác ABC có $\widehat{A}> \widehat{B} > \widehat{C}$ nên BC > AC > AB
Do đó OH < OI < OK (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Cho hình vẽ, biết AB = CD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Bước 1: Sử dụng mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Bước 2: Chứng minh tam giác OKI = tam giác OHI
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì AB = CD nên OH = OK (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét tam giác vuông OKI và tam giác vuông OHI có:
$\widehat{OKI}=\widehat{OHI}=90^0\\\nOH=OK(cmt)\\OI\,\,chung$
$\Rightarrow \triangle OKI = \triangle OHI\,\,(ch-cgv)$
$\Rightarrow KI = HI$ (2 cạnh tương ứng)
và $\widehat{KIO}=\widehat{HIO}$ (2 góc tương ứng)
Suy ra: IO là phân giác $\widehat{BID}$
Cho hình vẽ, biết OE = OF. Khẳng định nào sau đây sai:
Bước 1: Sử dụng liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Bước 2: Sử dụng mối quan hệ giữa đường kính và dây cung: Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây
Bước 3: Chứng minh 2 tam giác AEO và AFO bằng nhau
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: OE = OF nên MN = PQ (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây)
Vì $OE \perp MN$ nên E là trung điểm của MN (liên hệ giữa đường kính và dây)
$\triangle AEO = \triangle AFO (ch-cgv)\\\n\Rightarrow AE = AF$
Như vậy các đáp án thứ nhất, thứ hai, thứ tư đều đúng.
$\triangle ONQ$ cân, chưa có dữ kiện gì có thể khẳng định nó đều nên đáp án thứ ba là sai.