Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$ (1)
Nếu $x_1;x_2$ là nghiệm của PT (1) thì:
Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$ . Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình (1)
Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$ . Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình:
Nếu hai số u và v thỏa mãn u + v = S; u.v = P $(S^2\geq4P)$ thì hai số đó là nghiệm của phương trình
Giả sử $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2+3x-10=0$ . Khi đó tích $x_1.x_2$ bằng:
Tính $\triangle$ để kiểm tra điều kiện nghiệm của phương trình. Nếu pt có nghiệm thì áp dụng hệ thức Vi et để tìm $x_1.x_2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(a=2;b=3;c=-10)$
$\triangle=3^2-4.(2).(-10)=89>0$
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi et cho phương trình ta được
$x_1.x_2=\frac{-10}{2}=-5$
Phương trình $x^2-5x+4=0$ có hai nghiệm là:
Hãy kiểm tra xem a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 rồi nhẩm nghiệm
- Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}$
- Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2-5x+4=0$ (1)
$(a=1;b=-5;c=4) $
$a+b+c=1+(-5)+4=0$
Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm
$x_1=1;\\x_2=\frac{4}{1}=4$
Cho phương trình $3x^2+x-2=0$ có nghiệm x bằng:
Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\,\,\,(a\neq0)$
- Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}$
- Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$3x^2+x-2=0$
$(a=3;b=1;c=-2)$
Ta có: $a-b+c=3-1+(-2)=0$ nên phương trình có nghiệm $x_1=-1$
Phương trình nào sau đây có nghiệm là $ \sqrt{3}+ \sqrt{2}; \sqrt{3}- \sqrt{2}$
Hãy tính $S=x_1+x_2;P=x_1.x_2$ . Khi đó $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-S.x+P=0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$S= 2\sqrt{3};P=1$
Vậy $ \sqrt{3}+ \sqrt{2}; \sqrt{3}- \sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình $x^2-2\sqrt{3}x+1=0$
Trong các phương trình sau, phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi $a.c<0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nhận thấy $3x^2-x-5=0$ có a = 3; c = - 5 nên a.c < 0
Khi đó phương trình $3x^2-x-5=0$ có hai nghiệm trái dấu
Tìm hai số biết tổng hai số đó bằng 9 còn tích hai số đó bằng 20
Nếu hai số u và v thỏa mãn u + v = S; u.v = P $(S^2\geq4P)$ thì hai số đó là nghiệm của phương trình $x^2-S.x+P=0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^2-9x+20=0$
$(a=1;b=-9;c=20)$
$\triangle=(-9)^2-4.1.20=1>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1=\frac{9-1}{2}=4;\\x_2=\frac{9+1}{2}=5$