Hàm số y = ax ² (a ≠ 0) - Toán lớp 9

1. Hàm số $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$

Hàm số $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$                  được xác định với mọi $x\in R$

Ví dụ: Hàm số $y=3x^2;y=-5x^2$

2. Tính chất của hàm số $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$

- Nếu a > 0 thì hàm số $y=ax^2$       nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số $y=ax^2$       đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Ví dụ: Hàm số $y=3x^2$           nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Hàm số $y=-7x^2$                   đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x >0

Chú ý: Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi $x\neq0;y=0$             khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi $x\neq0;y=0$             khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0

3. Đồ thị hàm số $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$

a. Đồ thị hàm số $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$

- Đồ thị hàm số $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$              là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

b. Ví dụ:

Đồ thị hàm số $y=x^2$

Đồ thị hàm số $y=-x^2$

c. Chú ý 

- Vì đồ thị $y=ax^2\,\,\,(a\neq0)$               luôn đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục tung rồi lấy các điểm đối xứng của chúng qua Oy.

Ví dụ: Đối với hàm số $y=\frac{1}{2}x^2$          ta lập bảng giá trị tương ứng x = 0; x = 1; x = 2; x = 3, rồi điền vào những ô trống những giá trị còn lại tương ứng

- Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số

Ví dụ: Đồ thị của hàm số $y=2x^2$             cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái sang phải), chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến