Hàm số bậc nhất - Toán lớp 9

1. Khái niệm hàm số

a) Khái niệm: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào sự thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số của y
b) Cách cho một hàm số
- Hàm số cho dưới dạng bảng

Ví dụ: 

- Hàm số cho dưới dạng công thức

Ví dụ: y = 2x
c) Chú ý

• Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x)
• Khi cho hàm số bằng công thức mà không rõ tập xác định của nó thì ta quy ước: tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

     Ví dụ: Hàm số $y=\sqrt{x-2}$        xác định khi    $x\geq2$

• Giá trị của hàm f(x) tại x₀ kí hiệu là f(x₀)

     Ví dụ: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{5}.x+3$       . Tính $f(0);f(-1)$

    Giải:

   $f(0)=\frac{1}{5}.0+3=3\\f(-1)=\frac{1}{5}.(-1)+3=\frac{14}{15}$

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. Hàm hằng có dạng y = a

   Ví dụ: $y=-3;y=5$       được gọi là hàm hằng.    

2. Khái niệm về hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là các hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

Ví dụ: $y=3x+2;y=9x-1$         là các hàm số bậc nhất.
- Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng       $y=ax$     (đã học lớp 7)

3. Tính chất của hàm số bậc nhất

 Hàm số y = ax + b xác định với mọi x ∈ R và có tính chất
- Đồng biến trên R khi a > 0
- Nghịch biến trên R khi a < 0

Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{5}x+7$                                          b) $y=-9x-6$

Giải:

a) Hàm số $y=\sqrt{5}x+7$      đồng biến vì $\sqrt{5}>0$

b) Hàm số $y=-9x-6$      nghịch biến vì $-9<0$