Góc nội tiếp. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Toán lớp 9

1. Góc nội tiếp

a. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn 

Ví dụ: $\widehat{BAC}$     là góc nội tiếp chắn cung BC

b. Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ: $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}$

c. Hệ quả

Trong một đường tròn:

•    Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

Ví dụ:   $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow BD=DE$

•    Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

Ví dụ: $ \widehat{ACB}= \widehat{AEB}$             (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$ \widehat{ACB}$       là góc nội tiếp chắn cung AB

$ \widehat{ABC}$        là góc nội tiếp chắn cung AC

Mà AB = AC nên $ \widehat{ACB}= \widehat{ABC}$

•    Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90⁰) có số đo bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

Ví dụ: $\widehat{AEB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$

•    Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Ví dụ: $\widehat{AEB}$     là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB nên $\widehat{AEB}=90^0$

2. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a. Khái niệm

Góc $\widehat{CAx}$     có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến, còn cạnh kia chứa dây cung AC. Ta gọi $\widehat{CAx}$     là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC nhỏ.

b. Định lý

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

Ví dụ: $\widehat{CAx}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}$

c. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Ví dụ: $\widehat{CAx}=\widehat{ABC}$      (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)