Căn bậc ba - Toán lớp 9

1.    Khái niệm căn bậc ba

a)    Định nghĩa
Căn bậc  ba của một số a là số x sao cho   $x^3=a$    .Kí hiệu $\sqrt[3]{a}$

 Ví dụ: 3 là căn bậc ba của 27 vì $3^3=27$     .Viết là:  $\sqrt[3]{27}=3$ 

$-5$      là căn bậc ba của   $- 125$    vì $(-5)^3=-125$      .Viết là: $\sqrt[3]{-125}=-5$ 
b)    Chú ý
-    Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

-    Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có: $(\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a$
-    Căn bậc ba của số dương là số dương
-    Căn bậc ba của số âm là số âm
-    Căn bậc ba của số 0 là chính số 0

c) Ví dụ

$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2\\\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{(-4)^3}=-4\\ \sqrt[3]{0}=0$

2.    Tính chất

Tương tự tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba có các tính chất sau đây:
•      $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
•      $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
•    Với b ≠ 0, ta có   $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$

Ví dụ 1. So sánh $3 $     và $\sqrt[3]{25}$

Giải: Ta có $27>25\Rightarrow\sqrt[3]{27}>\sqrt[3]{25}\Rightarrow3>\sqrt[3]{25}$                 .Vậy $3>\sqrt[3]{25}$ 

Ví dụ 2. Rút gọn $\sqrt[3]{8a^3}-7a$

Cách 1: $\sqrt[3]{8a^3}-7a=\sqrt[3]{(2a)^3}-7a=2a-7a=-5a$

Cách 2: $\sqrt[3]{8a^3}-7a=\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{a^3}-7a=2a-7a=-5a$

Ví dụ 3. Tính theo 2 cách biểu thức sau: $\sqrt[3]{729}:\sqrt[3]{216}$

Cách 1: $\sqrt[3]{729}:\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{9^3}:\sqrt[3]{6^3}=9:6=\frac{3}{2}$

Cách 2: $\sqrt[3]{729}:\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{729:216}=​​\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=​​\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$