Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là
Ta có $x^2-4=(x+2)(x-2)$
$\Rightarrow$ MTC $x^2-4$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$
Ta có $x^2-4=(x+2)(x-2)$
$\Rightarrow$ MTC $x^2-4$
Kết quả của phép cộng $\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2x}{1-x^2}$
$\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2x}{1-x^2}=\frac{-(x+1)^2}{-2(x-1)(x+1)}+\frac{2.2x}{-2(x-1)(x+1)}$
$=\frac{-x^2-2x-1+4x}{-2(x-1)(x+1)}=\frac{-(x-1)^2}{-2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x+1)}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2x}{1-x^2}$$\Rightarrow$ MTC $-2(x-1)(x+1)$
Khi đó ta có $\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2x}{1-x^2}=\frac{-(x+1)^2}{-2(x-1)(x+1)}+\frac{2.2x}{-2(x-1)(x+1)}$
$=\frac{-x^2-2x-1+4x}{-2(x-1)(x+1)}=\frac{-(x-1)^2}{-2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x+1)}$
Kết quả của phép cộng $\frac{5xy-4y}{2x^2y^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2y^3}$
$\frac{5xy-4y}{2x^2y^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2y^3}=\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^2y^3}=\frac{8xy}{2x^2y^3}=\frac{4}{xy^2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{5xy-4y}{2x^2y^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2y^3}=\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^2y^3}=\frac{8xy}{2x^2y^3}=\frac{4}{xy^2}$
Rút gọn biểu thức $\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$ được kết quả là:
$\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}=\frac{x+1+x-18+x+2}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}=3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}=\frac{x+1+x-18+x+2}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}=3$
Rút gọn biểu thức $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$ được kết quả là:
$\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$
$=\frac{4-x^2}{x-3}-\frac{2x-2x^2}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}=\frac{4-x^2-2x+2x^2+5-4x}{x-3}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$$=\frac{4-x^2}{x-3}-\frac{2x-2x^2}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}=\frac{4-x^2-2x+2x^2+5-4x}{x-3}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3$
Rút gọn biểu thức $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$ được kết quả là:
$\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}=\frac{-y.y}{-xy(2x-y)}+\frac{4x.x}{-xy(2x-y)}$
$=\frac{4x^2-y^2}{-xy(2x-y)}=\frac{(2x+y)(2x-y)}{-xy(2x-y)}=\frac{-2x-y}{xy}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$$\Rightarrow$ MTC $-xy(2x-y)$
Khi đó ta có $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}=\frac{-y.y}{-xy(2x-y)}+\frac{4x.x}{-xy(2x-y)}$
$=\frac{4x^2-y^2}{-xy(2x-y)}=\frac{(2x+y)(2x-y)}{-xy(2x-y)}=\frac{-2x-y}{xy}$
Rút gọn biểu thức $\frac{4x-1}{3x^2y}-\frac{7x-1}{3x^2y}$ được kết quả là:
$\frac{4x-1}{3x^2y}-\frac{7x-1}{3x^2y}=\frac{4x-1}{3x^2y}+(-\frac{7x-1}{3x^2y})=\frac{4x-1-7x+1}{3x^2y}$
$=\frac{-3x}{3x^2y}=\frac{-1}{xy}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{4x-1}{3x^2y}-\frac{7x-1}{3x^2y}=\frac{4x-1}{3x^2y}+(-\frac{7x-1}{3x^2y})=\frac{4x-1-7x+1}{3x^2y}$
$=\frac{-3x}{3x^2y}=\frac{-1}{xy}$
Rút gọn biểu thức $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$ ta được kết quả:
$\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}=\frac{2x-7}{10x-4}+\frac{3x+5}{10x-4}=\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}=\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}=\frac{2x-7}{10x-4}+\frac{3x+5}{10x-4}=\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}=\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}$
Thực hiện phép tính $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$ được kết quả là:
$\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}=\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{x(2x+6)}=\frac{3.x}{x(2x+6)}-\frac{x-6}{x(2x+6)}$
$=\frac{3x-x+6}{x(2x+6)}=\frac{2x+6}{x(2x+6)}=\frac{1}{x}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$ $\Rightarrow$ MTC $2x^2+6x$
Khi đó ta có $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}=\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{x(2x+6)}=\frac{3.x}{x(2x+6)}-\frac{x-6}{x(2x+6)}$
$=\frac{3x-x+6}{x(2x+6)}=\frac{2x+6}{x(2x+6)}=\frac{1}{x}$
Thực hiện phép tính $x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$ được kết quả là:
$x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}=\frac{(x^2+1)(x^2-1)}{x^2-1}-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$
$=\frac{x^4-1-x^4+3x^2-2}{x^2-1}=\frac{3x^2-3}{x^2-1}=\frac{3(x^2-1)}{x^2-1}=3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}=\frac{(x^2+1)(x^2-1)}{x^2-1}-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$
$=\frac{x^4-1-x^4+3x^2-2}{x^2-1}=\frac{3x^2-3}{x^2-1}=\frac{3(x^2-1)}{x^2-1}=3$