Nghiệm của phương trình$ 2x(x + 1) = x^2 - 1 $ là?
Ta có: $2x(x + 1) = x^2 - 1 ⇔ 2x(x + 1) = (x + 1)(x - 1)$
$⇔ (x + 1)(2x - x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x + 1) = 0$
$⇔ (x + 1)^2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1.$
Vậy phương trình có nghiệm là $ x = - 1.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $2x(x + 1) = x^2 - 1 ⇔ 2x(x + 1) = (x + 1)(x - 1)$
$⇔ (x + 1)(2x - x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x + 1) = 0$
$⇔ (x + 1)^2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1.$
Vậy phương trình có nghiệm là $ x = - 1.$
Giá trị của m để phương trình $(x + 2)(x - m) = 4$ có nghiệm $x = 2$ là?
Phương trình $(x + 2)(x - m) = 4$ có nghiệm $x = 2,$ thay$ x = 2 $ vào phương trình đã cho
Khi đó ta có: $(2 + 2)(2 - m) = 4 ⇔ 4(2 - m) = 4$
$⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1.$
Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $(x + 2)(x - m) = 4$ có nghiệm $x = 2,$ thay$ x = 2 $ vào phương trình đã cho
Khi đó ta có: $(2 + 2)(2 - m) = 4 ⇔ 4(2 - m) = 4$
$⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1.$
Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.
Giá trị của m để phương trình $x^3 - x^2 = x + m $ có nghiệm $ x = 0$ là?
Thay $ x = 0$ vào phương trình $x^3 - x^2 = x + m.$
Khi đó ta có: $0^3 - 0^2 = 0 + m ⇔ m = 0.$
Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thay $ x = 0$ vào phương trình $x^3 - x^2 = x + m.$
Khi đó ta có: $0^3 - 0^2 = 0 + m ⇔ m = 0.$
Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm.
Tập nghiệm của phương trình $(2x + 1)(2 - 3x) = 0$ là?
$A(x).B(x)=0\Leftrightarrow A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1/2; 2/3}.
Nghiệm của phương trình $(x + 2)(x - 3) = 0$ là?
$A(x).B(x)=0\Leftrightarrow A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $(x + 2)(x - 3) = 0 $
⇔ $x +2=0$ hoặc $x -3=0$
⇔$x =-2$ hoặc $x = 3$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 2; x = 3.$
Nghiệm của phương trình $x^2-9x+20=0$ là?
Ta có: $x^2-9x+20=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{9}{2})^2-\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{9}{2}-\frac{1}{2})(x-\frac{9}{2}+\frac{1}{2})=0$
$\Leftrightarrow (x-5)(x-4)=0$
$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x-4=0$
$\Leftrightarrow x = 5 $ hoặc $x = 4$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={ 4; 5 }
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $x^2-9x+20=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{9}{2})^2-\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{9}{2}-\frac{1}{2})(x-\frac{9}{2}+\frac{1}{2})=0$
$\Leftrightarrow (x-5)(x-4)=0$
$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x-4=0$
$\Leftrightarrow x = 5 $ hoặc $x = 4$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={ 4; 5 }
Phương trình $ ( x^2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x^2 - 4 )( x + 5 ) $ có nghiệm là?
$A(x).B(x).C(x)=0 \Leftrightarrow A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$ hoặc $C(x)=0$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $ ( x^2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x^2 - 4 )( x + 5 ) $
$⇔ ( x^2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x^2 - 4 )( x + 5 ) = 0$
$⇔ ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x - 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0$⇔ $( x - 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x - 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) ] =0$
$ ⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x^2 - 2x - 3 ) - ( x^2 + 3x - 10 ) ] = 0 $
$⇔ ( x - 1 )( x + 2 )( 7 - 5x ) = 0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x +2=0$ hoặc $7-5x=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x =-2$ hoặc $x =\frac{7}{5}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; $\frac{7}{5}$ }.
Phương trình $ ( 5x^2 - 2x + 10 )^2 = ( 3x^2 + 10x - 8 )^2$ có nghiệm là?
Ta có:$ ( 5x^2 - 2x + 10 )^2 = ( 3x^2 + 10x - 8 )^2$
$⇔ ( 5x^2 - 2x + 10 )^2 - ( 3x^2 + 10x - 8 )^2 = 0$
$⇔ [ ( 5x^2 - 2x + 10 ) - ( 3x^2 + 10x - 8 ) ][ ( 5x^2 - 2x + 10 ) + ( 3x^2 + 10x - 8 ) ] = 0$
$⇔ ( 2x^2 - 12x + 18 )( 8x^2 + 8x + 2 ) = 0$
$⇔ 4( x^2 - 6x + 9 )( 4x^2 + 4x + 1 ) = 0$
$⇔ 4( x - 3 )^2( 2x + 1 )^2 = 0$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2; 3 }.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:$ ( 5x^2 - 2x + 10 )^2 = ( 3x^2 + 10x - 8 )^2$
$⇔ ( 5x^2 - 2x + 10 )^2 - ( 3x^2 + 10x - 8 )^2 = 0$
$⇔ [ ( 5x^2 - 2x + 10 ) - ( 3x^2 + 10x - 8 ) ][ ( 5x^2 - 2x + 10 ) + ( 3x^2 + 10x - 8 ) ] = 0$
$⇔ ( 2x^2 - 12x + 18 )( 8x^2 + 8x + 2 ) = 0$
$⇔ 4( x^2 - 6x + 9 )( 4x^2 + 4x + 1 ) = 0$
$⇔ 4( x - 3 )^2( 2x + 1 )^2 = 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=0$ hoặc $(2x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x =-\frac{1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { $-\frac{1}{2}$; 3 }.
Tổng các nghiệm của phương trình $(x^2 - 4)(x + 6)(x - 8) = 0$ là?
Ta có: $(x^2 - 4)(x + 6)(x - 8) = 0\Leftrightarrow(x-2)(x+2)(x+6)(x-8)=0$
⇔$x-2=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x+6=0$ hoặc $x-8=0$
1) $x-2=0 \Leftrightarrow x=2$
2) $x+2=0$⇔$x=-2$
3) $x+6=0\Leftrightarrow x=-6$
4) $x-8=0 \Leftrightarrow x=8$
Tổng các nghiệm là: 2+(-2)+(-6)+8=2
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $(x^2 - 4)(x + 6)(x - 8) = 0\Leftrightarrow(x-2)(x+2)(x+6)(x-8)=0$
⇔$x-2=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x+6=0$ hoặc $x-8=0$
1) $x-2=0 \Leftrightarrow x=2$
2) $x+2=0$⇔$x=-2$
3) $x+6=0\Leftrightarrow x=-6$
4) $x-8=0 \Leftrightarrow x=8$
Tổng các nghiệm là: 2+(-2)+(-6)+8=2
Nghiệm của phương trình $ ( 2x + 1 )( x^2 + 2 ) = 0$ là?
Ta có: $ ( 2x + 1 )( x^2 + 2 ) = 0$
$\Leftrightarrow 2x+1=0$ (1) hoặc $x^2+2=0$
Giải ( 1 ) $⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2.$
Ta có: $ x^2 ≥ 0 ⇒ x^2 + 2 ≥ 2; ∀ x ∈ R$
⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2 }.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $ ( 2x + 1 )( x^2 + 2 ) = 0$
$\Leftrightarrow 2x+1=0$ (1) hoặc $x^2+2=0$
Giải ( 1 ) $⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2.$
Ta có : $ x^2 ≥ 0 ⇒ x^2 + 2 ≥ 2; ∀ x ∈ R$
⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2 }.