Phương trình tích - Toán lớp 8

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng $A( x ).B( x ) = 0$

Cách giải phương trình tích $A( x ).B( x ) = 0$ $⇔ $ $A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát $A( x ).B( x ) = 0 $bằng cách:

   Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

   Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

2.Ví dụ 

Ví dụ 1: Giải phương trình $( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x )$

Giải:

Ta có: $( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x ) ⇔ x^2 + 5x + 4 = 4 - x^2 $

$⇔ 2x^2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0$

⇔$x=0$ hoặc $2x+5=0$

⇔$x=0$ hoặc $x=\frac{-5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {$\frac{-5}{2}$ ; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình $( 2x + 7 )^2 = 9( x + 2 )^2$

Giải:

Ta có: $( 2x + 7 )^2 = 9( x + 2 )^2$

$⇔ ( 2x + 7 )^2 - 9( x + 2 )^2 = 0$

$⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) - 3( x + 2 ) ] = 0$

$⇔ ( 5x + 13 )( 1 - x ) = 0$

$\Leftrightarrow 5x+13=0$ hoặc $1-x=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-13}{5}$ hoặc $x = 1$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {$\frac{-13}{5}$ ; 1 }.