Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi:
Dùng dịnh nghĩa hai phân thức bằng nhau
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\Leftrightarrow A.D=B.C$
Cho các phân thức sau $\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}},$ các phân thức nào bằng nhau?
Dùng tính chất $\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}=\frac{35xy^2:5y^2}{65y^2:5y^2}=\frac{7x}{13}$
Cho $\frac{7(x+y)}{4}=\frac{7x^2-7y^2}{.....}$. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là:
Dùng tính chất $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$, (M là đa thức khác 0)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{7(x+y)}{4}=\frac{7(x+y)(x-y)}{4(x-y)}=\frac{7x^2-7y^2}{4(x-y)}$
Cho đa thức $\frac{x^3-2x^2y+4xy^2}{.............}=\frac{x}{x+2y}$. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống là:
Dùng công thức $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$, (M là đa thức khác 0)
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{x}{x+2y}=\frac{x(x^2-2xy+4y^2)}{(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)}=\frac{x^3-2x^2y+4xy^2}{x^3+8y^3}$
Tìm biểu thức A sao cho :$\frac{A}{x^2y^3}=\frac{-2xy^2}{x^2y}$
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\Leftrightarrow A.D=B.C$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{A}{x^2y^3}=\frac{-2xy^2}{x^2y}$$⇔ x^2y^3.( - 2xy^2 ) = x^2y.A$
$\Rightarrow A=\frac{x^2y^3.(-2xy^2)}{x^2y}=-2xy^4$
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?
Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
+ $1/(x^2 + 1)$ có A = 1;B = $x^2 + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x^2 + 1)$ là phân thức đại số.
+ ($x^2 + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x^2 + 1)$ có A =$ x + 1$;B = $2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2$ là phân thức đại số.
+ $x^2 - 5 $có A = $x^2 - 5$;B = 1 $⇒ x^2 - 5 $là phân thức đại số.
+ $(x + 1)/0$ có A =$ x + 1$;B = 0 $⇒ (x + 1)/0$ không phải là phân thức đại số .
Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$ là ?
$(6x^2y^2)/(8xy^5) = (2.3.xy^2.x)/(2.4.xy^2.y^3) = (3x)/(4y^3).$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định là $x ≠ 0;y ≠ 0.$
Ta có $(6x^2y^2)/(8xy^5) = (2.3.xy^2.x)/(2.4.xy^2.y^3) = (3x)/(4y^3).$
Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{x^2 - 16}{4x - x^2}$ $ ( x ≠ 0,x ≠ 4 )$
$\frac{x^2 - 16}{4x - x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{-x(x-4)}$$=\frac{x-4}{-x}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định là x ≠ 0;x ≠ 4
Ta có $\frac{x^2 - 16}{4x - x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{-x(x-4)}$
$=\frac{x-4}{-x}$
Rút gọn phân thức $\frac{x^2+4x+4}{9-(x+5)^2}$ được kết quả là:
$\frac{x^2+4x+4}{9-(x+5)^2}=\frac{(x+2)^2}{(3-x-5)(3+x+5)}=\frac{(x+2)^2}{-(x+2)(x+8)}$$=\frac{-x-2}{x+8}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Điều kiện xác định: $9 - ( x + 5 )^2 ≠ 0$
Ta có $\frac{x^2+4x+4}{9-(x+5)^2}=\frac{(x+2)^2}{(3-x-5)(3+x+5)}=\frac{(x+2)^2}{-(x+2)(x+8)}$
$=\frac{-x-2}{x+8}$
Giá trị của x để phân thức $\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}$ bằng 0 ?
Để phân thức $\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}=0$
$\Rightarrow\begin{cases}x^3-16x=0 & \\x^3-3x^2-4x\neq0& \end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;x=4;x=-4 & \\x\neq0;x\neq4;x\neq-1& \end{cases}\Rightarrow x=-4$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để phân thức $\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}=0$
$\Rightarrow\begin{cases}x^3-16x=0 & \\x^3-3x^2-4x\neq0& \end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}x(x^2-16)=0 & \\x(x^2-3x-4)\neq0& \end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}x(x-4)(x+4)=0 & \\x(x-4)(x+1)\neq0& \end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;x=4;x=-4 & \\x\neq0;x\neq4;x\neq-1& \end{cases}\Rightarrow x=-4$