Phân thức đại số, tính chất và rút gọn phân thức đại số - Toán lớp 8

1. Định nghĩa phân thức đại số

Phân thức đại số (phân thức) là một biếu thức có dạng $\frac{A}{B}$ trong đó A, B là những đa thức B ≠ 0, A là tử thức, B là mẫu thức.

Đặc biệt: Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mấu thức bằng 1.

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu A.D= B.C

Ta viết $\frac{A}{B}=\frac{C}{D} \Leftrightarrow A.D=B.C$. 

3. Tính chất

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.                                                                                                  
                       $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$, (M là đa thức khác 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

                    $\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$, (N la đa thức khác 0)

4. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

                    $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

5. Rút gọn phân thức đại số

a) quy tắc:

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Ví dụ: $\frac{20x^2-45}{(2x-3)^2}=\frac{5(4x^2-9)}{(2x-3)^2}=\frac{5(2x-3)(2x+3)}{(2x-3)^2}=\frac{5(2x+3)}{2x-3}$

b) Chú ý:

Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.