Toán lớp 8
Ôn tập chương 3 - Hình học 8 - Toán lớp 8
Lý thuyết ôn tập chương 3 hình học 8
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
a) Định nghĩa
AB,CD tỉ lệ với A'B',C'D' $⇔ \frac{AB}{CD} = \frac{A’B’}{C’D’}.$
b) Tính chất
$\frac{AB}{CD} = \frac{A’B’}{C’D’}$$⇒ \begin{cases}AB.C’D’=A’B’.CD\\\frac{AB \pm CD}{CD}=\frac{A’B’+C’D’}{C’D’} \\\frac{AB}{CD}=\frac{A’B’}{C’D’}=\frac{AB \pm A’B’}{CD \pm C’D’}\end{cases}$
2. Định lý Ta – lét thuận và đảo
Khi a//BC $⇔$$$$\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}$; $\frac{AB’}{BB’}=\frac{AC’}{CC’}$; $\frac{BB’}{AB}=\frac{CC’}{AC}$
3. Hệ quả định lý Ta – lét trong tam giác
Ta có B'C'//BC $\Rightarrow\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}$
4. Tính chất đường phân giác trong tam giác
a) Phân giác góc trong
Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC} ( D ∈ BC )$
Ta có: $\frac{DB}{DC }= \frac{AB}{AC}$ hay $\frac{DB}{AB }= \frac{DC}{AC}$
b) Phân giác góc ngoài
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
AD là phân giác của góc $ \widehat{BAx}$ ( AB ≠ AC )
Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC }$
5. Tam giác đồng dạng
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A'B'C' nếu
$\begin{cases}\frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}\\\widehat{A}=\widehat{A’};\widehat{B}=\widehat{B’};\widehat{C}=\widehat{C’} \end{cases}$
Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Tỉ số cách cạnh tương ứng $\frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}=k$ được gọi là tỉ số đồng dạng
6. Các trường hợp bằng nhau và trường hợp đồng dạng của hai tam giác
| a) Các trường hợp bằng nhau | b) Các trường hợp đồng dạng |
+ A'B' = AB;B'C' = BC và A'C' = AC ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - c - c ) + A'B' = AB; B'C' = BC và $\widehat{B}=\widehat{B’}$ ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - g - c ).
| + $\frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}$ ⇒ Δ ABC ∼ ΔA'B'C'( c-c-c ). + $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( c-g c ). + $\widehat{A}=\widehat{A’}$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( g - g ). |
7. Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ABC và A'B'C' ( với $ \widehat{A} = \widehat{A’} = 90^0 )$
+ $\frac{A’B’}{AB} = \frac{A’C’}{AC}.$
+ $\widehat{B}=\widehat{B’}$ hoặc $\widehat{C}=\widehat{C’}$.
+ $\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC}.$
8. Nhận xét
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.