Ôn tập chương 1 - Đại số 8 - Toán lớp 8

1. Phép nhân:

  a) Nhân đơn thức với đa thức:
                     A.(B + C) = A.B + A.C
   b) Nhân đa thức với đa thức:
                    (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

              $1) (A + B)^2= A^2+ 2AB + B^2$

             $2) (A - B)^2= A^2- 2AB + B^2$

              $3) A^2– B^2= (A – B)(A + B)$

             $ 4) (A + B)^3= A^3+ 3A^2B + 3AB^2+ B^3$

             $5) (A - B)^3= A^3- 3A^2B + 3AB^2- B^3$

             $6) A^3+ B^3= (A + B)(A^2– AB + B^2)$

            $ 7) A^3- B^3= (A - B)(A^2+ AB + B^2)$

* Mở rộng:

           $(A + B – C)^2= A^2+ B^2+ C^2+ 2AB – 2AC – 2BC$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử:

  a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.
  b) Các phương pháp cơ bản :
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm các hạng tử.
* Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp.

4. Phép chia:

  a) Chia đơn thức cho đơn thức:
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.
- Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B (trường hợp chia hết) :
+ Chia hệ số của A cho hệ số B.
+ Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả với nhau.
b) Chia đa thức cho đơn thức:
- Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.
- Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B (trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :
                    (M + N) : B = M : B + N : B
c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :
- Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :
                   A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.
- Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.