Khai triển biểu thức $x^3+27y^3$ là:
Dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
$x^3+27y^3= x^3+(3y)^3=(x+3y)(x^2+3xy+9y^2)$
Vậy đáp án đúng là C
Hằng đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
Dùng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hằng đẳng thức tổng của hai lập phương $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Khai triển hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ta được kết quả nào sau đây:
Dùng công thức hiệu hai lập phương $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hiệu hai lập phương: $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Giá trị của biểu thức $A=x^3-3x^2+3x-1$ tại $x = 11$ là
Dùng hằng đăng thức $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$A=x^3-3x^2+3x-1=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^3$
$A=(x-1)^3$, thay $x = 11$ vào biểu thức A ta được giá trị của biểu thức
$A=(11-1)^3=1000$.
khai triển $64x^3-27y^3 $ ta thu được kết quả:
Dùng hằng đẳng thức $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$64x^3-27y^3 =(4x)^3-(3y)^3=(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)$
Giá trị của biểu thức $B=(5x-1)(25x^2+5x+1 )$ tại $x=2$ là:
Dùng hằng đẳng thức $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$B=(5x-1)(25x^2+5x+1 )=(5x)^3-1^3=125x^3-1$
thay $x =2 $ vào B ta được giá trị của biểu thức $B=125.2^3-1=999$
Tìm x biết $(x-1)(x^2+x+1)-x(x^2-3) +2x=5$
Dùng hằng đẳng thức $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(x-1)(x^2+x+1)-x(x^2-3) +2x=5$
$\Leftrightarrow x^3-1-x^3+3x+2x=5$
$\Leftrightarrow 5x-1=5$
$\Leftrightarrow\ 5x=6\n$
$\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$.
Tìm x biết $(2x-3)(4x^2+6x+9)-(2x+3)(4x^2-6x+9)-27x=0$
Dùng hằng đẳng thức $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
$A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(2x-3)(4x^2+6x+9)-(2x+3)(4x^2-6x+9)-27x=0$
$\Leftrightarrow (8x^3-27)-(8x^3+27)-27x=0$
$\Leftrightarrow -54-27x=0$
$\Leftrightarrow-27x=54$
$\Leftrightarrow x=-2$.
Giá trị của biểu thức $C=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$ tại $x = 8; y=4$ là:
Dùng hằng đẳng thức $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$C=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=(2x+y)^3$
Thay $x = 8; y=4$ vào biểu thức C ta được giá trị của biểu thức $C=(2.8+4)^3=8000$
Thu gọn biểu thức $(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)$, ta được kết quả:
Dùng hằng đẳng thức $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)=x^3-(3y)^3=x^3-27y^3$