Phân tích $ x^3 – y^3,$ ta được kết quả:
Dùng hằng đẳng thức $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$ x^3 – y^3$ = $(x – y)(x^2 + xy + y^2)$
Rút gọn biểu thức $(3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)$ ta được kết quả:
Dùng công thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)$$=(6x^2+33x-10x-55)-(6x^2+14x+9x+21)$
$=-76$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A= x^2+4x+5$
Dùng hằng đẳng thức $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$A= x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1$
vì $(x+2)^2\geq0$, với mọi x
$\Rightarrow A\geq1$. Dấu ''='' xảy ra khi $(x+2)^2=0 \Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2$
Vậy Min A=1 khi x= -2
Rút gọn biểu thức $(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)$
Dùng hằng đẳng thức $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)=(8x^3+27)−2(4x^3−1)$
$=8x^3+27-8x^3+2=29$
Kết quả của phép phân tích đa thức $x^2-y^2-3x+3y$ thành nhân tử
Dùng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2-y^2-3x+3y=(x^2-y^2)-(3x-3y)=(x+y)(x-y)-3(x-y)$
$=(x-y)(x+y-3)$
Kết quả của phép chia $x^{10}:(-x)^8$
Dùng công thức $a^m:a^n=a^{m-n}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^{10}:(-x)^8=x^{10}:x^8=x^2$
Biết a + b = –5 và ab = 6. Giá trị của biểu thức $a^3+b^3$ là:
Dùng hằng đẳng thức $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$=(a+b)[(a+b)^2-3ab]$, thay a + b = –5 và ab = 6 ta được
$=(-5)[(-5)^2-3.6]=-35$
Phân tích đa thức $x^2 + 4x – y^2 + 4 $ thành tử ta được kết quả:
$x^2 + 4x – y^2 + 4 =(x^2 + 4x+4)-y^2=(x+2)^2-y^2$
$=(x+y+2)(x-y+2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2 + 4x – y^2 + 4 =(x^2 + 4x+4)-y^2=(x+2)^2-y^2$
$=(x+y+2)(x-y+2)$
Biểu thức $ x^2 – 8x + 16$ viết dưới dạng bình phương của một hiệu là:
Dùng hằng đẳng thức $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$ x^2 – 8x + 16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4)^2$
kết quả phép chia $(2x^2y-3x^2):x^2$ là:
$(2x^2y-3x^2):x^2=2x^2y:x^2-3x^2:x^2=2y-3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(2x^2y-3x^2):x^2=2x^2y:x^2-3x^2:x^2=2y-3$