Toán lớp 8
Kiểm tra chương 1 đại số - Toán lớp 8
Kiểm tra chương 1
Kiểm tra 45 phút chương 1 đại số 8 (đề 1)
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Đẳng thức nào sau đây không đúng?
$A. x^2 – 6x + 9 = (x – 3)^2$ $ B. x^2 – 6x + 9 = (3 – x)^2$
$C. x^2 – 6x + 9 = –(3 – x)^2$ D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 2: Phân tích đa thức $x^2 – y^2 – 2y – 1 $ thành nhân tử là:
$A. (x + y)(x – y)(y – 1)$ $B. (x + y)(x – y)(y + 1)$
$ C. (x + y + 1)(x + y – 1)$ $D. (x + y + 1)(x – y – 1)$
Câu 3: Biết a + b = –7 và ab = 12. Giá trị của biểu thức $a^3 + b^3$ là:
A. 91 B. –91 C. 84 D. –84
Câu 4: Chọn kết quả sai:
$A. 4x(2x^2 – 5x + 3) = 8x^3 – 20x^2 + 12x$ $B. 5x(3x^2 – 6x – 1) = 15x^3 – 30x^2 – 5x$
$ C. (–2x)( –3x^2 + 4x –7) = –6x^3 – 8x^2 + 14x$ $D. (–3x)( –x^2 – 3x – 4) = 3x^3 + 9x^2 + 12x$
Câu 5: Kết quả của phép chia $(10x^2 + 23x – 5) : (2x + 5)$ là:
$A. 5x – 1 $ $ B. 5x + 1$
$C. 5x – 5 $ $D. 5x + 5$
Câu 6: Giá trị của biểu thức $x^2 – 4xy + 4y^2$ tại$x = 99 ; y = \frac{1}{2}$ là:
A. 9604 B. 9801 C. 10000 D. 1020
II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $(x^2-3x)(x^2-x+4)$ b) $(2x^4-3x^3-3x^2+6x-2):(x^2-2)$
Bài 2 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
i) $(x^2 – 5) – (x + 7)(x – 7)$ ii) $(5x + 1)^2 + (5x – 1)^2 + 2(5x + 1)(5x – 1)$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = x^2 + y^2 – 2x + 6y + 12$
Bài 3 (2 điểm) Phân tích các đa thưc sau thành nhân tử:
a) $x^3 + 4x^2 – 2x – 8$ b) $4x^2 – 25 + (2x + 5)^2$
Bài 4 (1 điểm) Chứng tỏ $A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24$ chia hết cho x ( với $x \neq0$)
Hướng dẫn giải và đáp số
Câu 1: C
+) A đúng vì: $x^2 - 6x + 9 = x^2 – 2.x.3 + 3^2 = (x – 3)^2$
+) B đúng vì: $x^2 – 6x + 9 = 9 – 6x + x^2 = 3^2 – 2.3.x + x^2 = (3 – x)^2$
+) C sai.
Câu 2: D
Ta có: $x^2 – y^2 – 2y - 1 = x^2 – (y^2 + 2y + 1)$
$= x^2 – (y + 1)^2$
$=(x-y-1)(x+y+1)$
Câu 3: B
Ta có: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$
$= (a + b)[(a^2 + 2ab + b^2) – 3ab]$
$ = (a + b)[(a + b)^2 – 3ab]$
Câu 4: C
Vì: $(–2x)(–3x^2 + 4x – 7)$ $= (- 2x).(-3x^2) + (-2x).4x + (- 2x).(-7)$
$= 6x^3 - 8x^2 + 14x$
Câu 5: A
Ta thực hiện phép chia đa thức cho đa thức: $(10x^2 + 23x – 5) : (2x + 5)$
Câu 6: A
Vì $x^2 – 4xy + 4y^2 = (x – 2y)^2$
thay $x = 99 ; y = \frac{1}{2}$ vào biểu thức ta được $(99-2.\frac{1}{2})^2=98^2=9604$
Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $(x^2-3x)(x^2-x+4)$$ = x^4 - x^3 + 4x^2 - 3x^3 + 3x^2 -12x$
$=x^4-4x^3+7x^2-12x$.
b)
Vậy $(6x^3 – x^2 – 14x + 3) : (2x – 3) = 3x^2 + 4x – 1$
Câu 2 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
i) $(x^2 – 5) – (x + 7)(x – 7) = (x^2 - 5) - (x^2 - 49) = x^2 - 5 - x^2 + 49 = 44$
ii) $(5x + 1)^2 + (5x – 1)^2 + 2(5x + 1)(5x – 1)$
$= [(5x + 1) + (5x - 1)]^2 = (10x)^2 = 100x^2$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có: $P = x^2 + y^2 – 2x + 6y + 12$
$ P = (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) + 2 $
$P = (x – 1)^2 + (y + 3)^2 + 2 ≥ 2 $ vì $(x – 1)^2 ≥ 0; (y + 3)^2 ≥ 0,$ với mọi x, y
Vậy GTNN của P= 2
Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3.
Câu 3 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) $x^3 + 4x^2 – 2x – 8$ $= (x^3 + 4x^2) - (2x + 8) = x^2(x + 4) - 2(x + 4) $
$= (x + 4)(x^2 - 2)$ $= (x + 4)(x + √2)(x - √2)$
b) $4x^2 – 25 + (2x + 5)^2$$= (2x + 5)(2x - 5) + (2x + 5)^2 = (2x + 5)(2x - 5 + 2x + 5) = 4x(2x + 5)$.
Câu 4 ( 1 điểm)
Ta có $A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24$
$= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24$
$= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24(*)$
Đặt $x^2 + 5x + 5 = t$
Thay $x^2 + 5x + 5 = t$ vào (*) ta được:
$A = (t - 1)(t + 1) - 24 = t^2 - 25 = (t + 5)(t - 5)$
$= (x^2 + 5x + 5 + 5)(x^2 + 5x + 5 - 5) = (x^2 + 5x + 10)(x^2 + 5x)$
$= (x^2 + 5x + 10).x(x + 5) $ chia hết cho x (Với x ≠ 0)
Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)