Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi.
⇒ Cả 3 phương án đều đúng.
Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
→ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông.
Hãy khoan tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau ?
+ Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây ?
+ Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
+ Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
+ Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.
Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông là ?
Hình vuông có độ dài cạnh là a ( cm )
Áp dụng định lý Py – to – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là $a\sqrt{2} $ ( cm )
Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là $4\sqrt{2} =\sqrt{32}$ ( cm )
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình vuông có độ dài cạnh là a ( cm )
Áp dụng định lý Py – to – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là $a\sqrt{2} $ ( cm )
Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là $4\sqrt{2} =\sqrt{32}$ ( cm )
Cho vuông ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Tứ giác EFGH là hình gì?
Bước 1: Ta chứng minh DG=CF=EB=AH. Từ đó suy ra ΔAHE=ΔDGH=ΔCFG=ΔEBF
nên HG=GF=HE=EF . Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.
Bước 2: Chứng minh góc $\widehat{HEF}=90^0$ để suy ra EFGH là hình vuông.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bước 1: Ta chứng minh DG=CF=EB=AH. Từ đó suy ra ΔAHE=ΔDGH=ΔCFG=ΔEBF
nên HG=GF=HE=EF . Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.
Bước 2: Chứng minh góc $\widehat{HEF}=90^0$ để suy ra EFGH là hình vuông.
Cho hình vuông có chu vi 28 cm . Độ dài cạnh hình vuông là:
Sử dụng tính chất hình vuông
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a . (a là độ dài một cạnh)
Từ giả thiết ta có 4a=28⇔a=7cm . Vậy cạnh hình vuông là a=7cm .
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA . Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.
Dựa vào hai dấu hiệu nhận biết:
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có EH;EF lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD;BAC nên$\begin{cases}EH//BD;EF//AC\\ EH=\frac{1}{2}BD;EF=\frac{1}{2}AC\end{cases}$(1)
Hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi $\begin{cases}EH\bot EF\\ EH=EF\end{cases}$ (2)
Từ (1);(2)⇒$\begin{cases}BD\bot AC\\ BD=AC\end{cases}$ thì hình bình hành EFGH là hình vuông.
Cho hình vuông có chu vi 16 cm . Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:
Bước 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông.
Bước 2: Sử dụng định lý Pytago để tính bình phương độ dài đường chéo.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16cm . Khi đó 4.AB=16cm⇒AB=4cm=BC=CD=DA .
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có $AB^2+BC^2=AC^2$
$⇒AC^2=4^2+4^2$
⇔$AC^2=32 .$
Vậy bình phương độ dài một đường chéo là 32 cm .
Cho hình vuông có chu vi 20 cm . Bình phương độ dài đường chéo của hình vuông là:
Bước 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông.
Bước 2: Sử dụng định lý Pytago để tính bình phương độ dài đường chéo.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16cm . Khi đó 4.AB=20cm⇒AB=5cm=BC=CD=DA .
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có $AB^2+BC^2=AC^2$
$⇒AC^2=5^2+5^2$
⇔$AC^2=50 .$
Vậy bình phương độ dài một đường chéo là 50 cm .