Cho hình lăng trụ có các kích thước như hình sau:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là
Tính cạnh còn lại của hình tam giác đáy
Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tổng ba cạnh của tam giác đáy nhân với chiều cao.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Cạnh huyền của tam giác vuông là: $\sqrt{3^2+4^2}=5(cm).$
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: $(3+4+5).8=96(cm^2).$
Một hình lăng trụ có mặt đáy là một tam giác đều cạnh 4cm và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là $96cm^2.$
Ta tính được chiều cao hình lăng trụ là
Chu vi đáy của lăng trụ là: 4 x 3 = 12 (cm)
Chiều cao lăng trụ là: 96 : 12 = 8(cm).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chu vi đáy của lăng trụ là: 4 x 3 = 12 (cm)
Chiều cao lăng trụ là: 96 : 12 = 8(cm).
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AA' = a.
Ta tính được diện tích xung quanh hình lăng trụ là
Chu vi mặt đáy là: 4a.
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
$4a.a=4a^2(đvdt)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chu vi mặt đáy là: 4a.
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
$4a.a=4a^2(đvdt)$
Người ta cần sơn các mặt xung quanh một chiếc tủ hình lăng trụ đứng, có đáy là tam giác vuông, có cạnh huyền bằng 10cm và một góc bằng $60^o $. Biết chiều cao của hình trụ là 6cm. Ta tính được diện tích phần cần sơn là:
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: chu vi đáy nhân với chiều cao
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tam giác ABC vuông có $\widehat{CBA}=60^o $là nửa tam giác đều nên $AB=BC:2=10:2=5(cm).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
$AC=\sqrt{BC^2−AB^2}=\sqrt{10^2−5^2}=\sqrt{75}(cm).$
Chu vi tam giác ABC là: $5+10+\sqrt{75}=15+\sqrt{75}(cm).$
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
$6(15+\sqrt{75})=90+6\sqrt{75}(cm^2).$
Một hình lăng trụ có kích thước như đã cho dưới đây:
Ta tính được diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm).$
Suy ra tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
$\frac{1}{2}.AC.AB=\frac{1}{2}.6.8=24(cm^2) $.
Diện tích toàn phần hình lăng trụ là:
$2.24+(6+8+10).12=336(cm^2).$
Một hình lăng trụ đứng có kích thước được cho dưới đây:
Ta tính được thể tích hình lăng trụ đó là
Thể tích hình lăng trụ $V=S.h$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thể tích hình lăng trụ là:
$\frac{1}{2}.6.8.12=288(cm^3)$
Cho hình vẽ sau:
Biết tam giác ABC cân tại B. Thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' là bao nhiêu?
Thể tích hình lăng trụ $V=S.h$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Kẻ BH vuông góc với AC.
Tam giác ABC cân tại B nên H là trung điểm AC.
Vì vậy $AH = HC = 8(cm).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác BHC ta có:
$BH=\sqrt{10^2−8^2}=6(cm).$
Thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' là:
$\frac{1}{2}.6.16.14=672(cm^3)$
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{DAB}=60^o, AA’ = a.$
Ta tính được thể tích hình lăng trụ đó là
Do tam giác ADB cân tại A, có $\widehat{DAB}=60^o$ nên nó là tam giác đều. Xét tam giác đều DAB có DH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì H là trung điểm của AB.
Vì vậy $AH = HB = a^2.$
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
$DH=\sqrt{AD^2−AH^2}=\sqrt{a^2−(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}a$
Thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
$a.\sqrt{\frac{3}{4}}a.a=\sqrt{\frac{3}{4}}a^3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do tam giác ADB cân tại A, có $\widehat{DAB}=60^o$ nên nó là tam giác đều. Xét tam giác đều DAB có DH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì H là trung điểm của AB.
Vì vậy $AH = HB = a^2.$
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
$DH=\sqrt{AD^2−AH^2}=\sqrt{a^2−(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}a$
Thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
$a.\sqrt{\frac{3}{4}}a.a=\sqrt{\frac{3}{4}}a^3$
Một hình lăng trụ đứng có hình dạng và các kích thước như hình vẽ dưới đây:
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là
$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ là:
$12.4.(8+2).2=40(cm^2)$
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
$(2+5+5+8).10=200(cm^2)$
Diện tích toàn phần hình lăng trụ là:
$200+50=250(cm^2)$
Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác có hình dạng kích thước như hình bên dưới. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 15cm.
Thể tích của hình lăng trụ đó là
Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Diện tích đáy của hình lăng trụ là:
$S=S_{ΔABC}+S_{ΔADC}=\frac{1}{2}.AC.(BH+DK)$
$=\frac{1}{2}.8.(6+4)=40(cm^2)$
Thể tích hình lăng trụ là:
$40.15=600(cm^3)$