Hình bình hành - Toán lớp 8

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔$\begin{cases}AB//CD\\AD//BC\end{cases}$

Chú ý đặc biệt: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

2. Tính chất hình bình hành

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và $\widehat{ABE} =\widehat{ CDF}$.

Giải

Xét tứ giác BEDF có $\begin{cases}DE//BF\\DE=BF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC (AD=BC)\end{cases}$

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên $\widehat{BAD} =\widehat{ BCD}$       ( 1 )

BEDF là hình bình hành nên $\widehat{BED} = \widehat{DFB}$      ( 2 )

Mà $\begin{cases}\widehat{DEB}+\widehat{AEB}=180^0\\\widehat{DFB}+\widehat{DFC}=180^0\end{cases}$       (3)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) $⇒ \widehat{AEB}= \widehat{DFC}$     ( 4 )

Xét Δ ABE có $\widehat{BAE} + \widehat{AEB} +\widehat{ ABE} = 180^0$      (5)

Xét Δ DFC có $\widehat{DFC} + \widehat{FCD} + \widehat{FDC} = 180^0 $     (5)

Từ ( 1 ), ( 4 ), ( 5 ) ⇒ $\widehat{ABE} =\widehat{ CDF}$ (đpcm).