Định lí Ta - lét trong tam giác. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét - Toán lớp 8

I. Định lí Ta-lét

1. Tỉ số của hai đường thẳng

 Định nghĩa:

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là $\frac{AB}{CD}$.

+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo

Ví dụ: Cho AB = 3 m; CD = 5 m thì $\frac{AB}{CD }=\frac{3}{5}$.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức.

+ Tổng quát: $\frac{AB}{CD}=\frac{A’B’}{C’D’}$ hay $\frac{AB}{A’B’}=\frac{CD}{C’D’}$

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ: Tìm x trong hình sau biết MN//EF

                

Giải:

 Vì MN//EF, theo định lí Ta-lét ta có:

           $\frac{DM}{ME}=\frac{DN}{NF} $ hay $\frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}$.

Suy ra $x=\frac{2.6,5}{4}=3,25$.

II. Định lí Ta-lét đảo

1. Định lý đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

  

2. Hệ quả của định lý Ta – lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

          

 Tổng quát : $Δ ABC, B’C’//BC; B’ ∈ AB, C’ ∈ AC$

 Ta có: $\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}$

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

     $Δ ABC, B’C’//BC; B’ ∈ AB, C’ ∈ AC$ thì $\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}$