Biến đổi biểu thức $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$ thành phân thức đại số là:
Quy đồng mẫu số ở tử số và mẫu số để tính
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=(1+\frac{1}{x}):(1-\frac{1}{x})=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}$
$=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$
Với giá trị nào của x thì phân thức $\frac{5x}{2x+4}$ xác định:
Gia trị của phân thức $\frac{5x}{2x+4}$ xác định $\Leftrightarrow 2x+4\neq0 \Leftrightarrow x\neq-2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gia trị của phân thức $\frac{5x}{2x+4}$ xác định $\Leftrightarrow 2x+4\neq0 \Leftrightarrow x\neq-2$
Giá trị của x để phân thức $\frac{3x+2}{2x^2-6x}$ xác định là:
Để phân thức $\frac{3x+2}{2x^2-6x}$ xác định$\Leftrightarrow 2x^2-6x\neq0\Leftrightarrow2x(x-3)\neq0\Leftrightarrow x\neq0;x\neq3$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Để phân thức $\frac{3x+2}{2x^2-6x}$ xác định$\Leftrightarrow 2x^2-6x\neq0\Leftrightarrow2x(x-3)\neq0\Leftrightarrow x\neq0;x\neq3$
Cho phân thức $\frac{x^2-4x+4}{x-2}$. Tính giá trị của biểu thức khi $x = 2020$
Ta có: $\frac{x^2-4x+4}{x-2}$ xác định $\Leftrightarrow x-2\neq0 \Leftrightarrow x\neq 2$
Vì $\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$, khi $x = 2020$ thỏa mãn thay vào biểu thức ta được giá trị biểu thức bằng 2020-2=2018.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{x^2-4x+4}{x-2}$ xác định $\Leftrightarrow x-2\neq0 \Leftrightarrow x\neq 2$
Vì $\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$, khi $x = 2020$ thỏa mãn thay vào biểu thức ta được giá trị biểu thức bằng 2020-2=2018.
Biến thức $\frac{x+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$ được biến đổi thành phân thức đại số là:
Ta có $\frac{x+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=(x+\frac{1}{x^2}):(1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})$
$=\frac{x^3+1}{x^2}:\frac{x^2-x+1}{x^2}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2}:\frac{x^2-x+1}{x^2}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2}.\frac{x^2}{x^2-x+1}=$
$=x+1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\frac{x+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=(x+\frac{1}{x^2}):(1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})$
$=\frac{x^3+1}{x^2}:\frac{x^2-x+1}{x^2}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2}:\frac{x^2-x+1}{x^2}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2}.\frac{x^2}{x^2-x+1}=$
$=x+1$
Với giá trị nào của $x $ thì phân thức $\frac{5}{2x+4}$ được xác định:
Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện $2x + 4 ≠ 0.$
Suy ra $2x ≠ -4$ hay $x ≠ -2$
Vậy điều kiện để phân thức xác định là $x ≠ -2.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{5}{2x+4}$
Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện $2x + 4 ≠ 0.$
Suy ra $2x ≠ -4$ hay $x ≠ -2$
Vậy điều kiện để phân thức xác định là $x ≠ -2.$
Với giá trị nào của $x $ thì phân thức $\frac{x-1}{x^2-1}$ được xác định:
Điều kiện để phân thức được xác định là $x^2 - 1 ≠ 0$ hay $(x – 1)(x + 1) ≠ 0$
Do đó $x – 1 ≠ 0$ và $x + 1 ≠ 0$ hay $x ≠ 1$ và $x ≠ -1$.
Vậy điều kiện để phân thức xác định là $ x ≠ ±1$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{x-1}{x^2-1}$
Điều kiện để phân thức được xác định là $x^2 - 1 ≠ 0$ hay $(x – 1)(x + 1) ≠ 0$
Do đó $x – 1 ≠ 0$ và $x + 1 ≠ 0$ hay $x ≠ 1$ và $x ≠ -1$.
Vậy điều kiện để phân thức xác định là $ x ≠ ±1$.
Điều kiện của phân thức $\frac{4}{2x+3}$ được xác định:
Giá trị phân thức xác định khi $2x+3\neq0\Leftrightarrow x\neq- \frac{3}{2}$
Vậy $x\neq- \frac{3}{2}$ thì phân thức được xác định.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{4}{2x+3}$
Giá trị phân thức xác định khi $2x+3\neq0\Leftrightarrow x\neq- \frac{3}{2}$
Vậy $x\neq- \frac{3}{2}$ thì phân thức được xác định.
Biến đổi biểu thức $1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$ thành một phân thức đại số
Áp dụng $\frac{A}{B}=A:B$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
$=1+[1:(1+\frac{1}{x})]=1+[1:\frac{x+1}{x}]=1+(1.\frac{x}{x+1})=1+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1+x}{x+1}$
$=\frac{2x+1}{x+1}$
Biến đổi phân thức $1+\frac{1}{x}$ thành một phân thức đại số là:
Áp dụng $\frac{A}{B}=A:B$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}$