Các bài toán liên quan đến biến đổi phân thức đại số - Toán lớp 8

1. Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ.

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Ví dụ: Biến đổi biểu thức $A=\frac{1+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}}$ thành một phân thức

Giải. $A=(1+\frac{1}{x}):(x-\frac{1}{x})=\frac{x+1}{x}:\frac{x^2-1}{x}$

            $=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x^2-1}=\frac{(x+1).x}{x.(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$.

3. Giá trị của phân thức

Khi làm các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0. Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Ví dụ. cho phân thức $\frac{3x-9}{x(x-3)}$

a) Tìm điều kiện của $x $ để giá trị phân thức $\frac{3x-9}{x(x-3)}$ được xác định;

b) Tính giá trị của phân thức tại $x = 2004$

Giải

a) Giá trị của phân thức này được xác định với điều kiện $x (x-3)\neq 0 \Leftrightarrow x\neq0$ hoặc $x \neq3$

b) Vì $\frac{3x-9}{x(x-3)}=\frac{3(x-3)}{x(x-3)}=\frac{3}{x}$ và $x = 2004$ thỏa mãn điều kiện. Vậy giá trị của phân thức đã cho bằng $\frac{3}{2004}=\frac{1}{668}$