Giải bất phương trình sau: $3x - 5 < 4 $ được nghiệm là?
Ta có: $3x - 5 < 4 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3$
Vậy $x < 3$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $3x - 5 < 4 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3$
Vậy $x < 3$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Nghiệm của bất phương trình $ 3 - 4x ≥ 19$ là?
Ta có: $3 - 4x ≥ 19 ⇔ 3 - 19 ≥ 4x ⇔ - 16 ≥ 4x ⇔ x ≤ - 4$
Vậy $x ≤ - 4$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $3 - 4x ≥ 19 ⇔ 3 - 19 ≥ 4x ⇔ - 16 ≥ 4x ⇔ x ≤ - 4$
Vậy $x ≤ - 4$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
4 + ( - 3 ) ≤ 5 ( 1 )
6 + ( - 2 ) ≤ 7 + ( - 2 ) ( 2 )
24 + ( - 5 ) > 25 + ( - 6 ) ( 3 )
+ Ta có: 4 + ( - 3 ) = 1 nên hay 4 + ( - 3 ) < 5.
→ Khẳng định ( 1 ) đúng.
+ Ta có: 6 + ( - 2 ) = 4 và 7 + ( - 2 ) = 5
→ Khẳng định ( 2 ) đúng.
+ Ta có: 24 < 25 ⇒ 24 + ( - 5 ) < 25 + ( - 5 )
→ Khẳng định ( 3 ) sai.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có: $\begin{cases}4=4\\-3<1\end{cases}$⇒ 4 + ( - 3 ) < 4 + 1 hay 4 + ( - 3 ) < 5.
→ Khẳng định ( 1 ) đúng.
+ Ta có: $\begin{cases}-2=-2\\6<7\end{cases}$⇒ 6 + ( - 2 ) < 7 + ( - 2 )
→ Khẳng định ( 2 ) đúng.
+ Ta có: 24 + (-5) = 19 và 25 + ( - 6 ) = 19
→ Khẳng định ( 3 ) sai.
Cho a - 3 > b - 3. So sánh hai số a và b
Ta có a - 3 > b - 3 ⇒ ( a - 3 ) + 3 > ( b - 3 ) + 3 ⇔ a > b
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có a - 3 > b - 3 ⇒ ( a - 3 ) + 3 > ( b - 3 ) + 3 ⇔ a > b
Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b
Ta có: a > b ⇒ - a < - b ⇔ 5 + ( - a ) < 5 + ( - b ) hay 5 - a < 5 - b.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: a > b ⇒ - a < - b ⇔ 5 + ( - a ) < 5 + ( - b ) hay 5 - a < 5 - b.
Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Giải từng bất phương trình để tìm nghiệm của chúng.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
1) 5 - x < 1 ⇔ 4 < x
2) 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 3 ⇔ x < 1
3) 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3
4) 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3
Cho bất phương trình 3x - 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: 3x - 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2
Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.
Hình vẽ sau là tập nghiệm của bất phương trình nào?
Ta có:
+ 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2
+ 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2
+ 2x - 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
+ 2x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
+ 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2
+ 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2
+ 2x - 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
+ 2x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Tập nghiệm của bất phương trình: $( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$ là?
Ta có: $( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$
Bất phương trình tương đương: $2x^2 - 8x + 10 + 15 < 2x^2 - 8x + 16$
$⇔ 0.x < - 9$ : Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$
Bất phương trình tương đương: $2x^2 - 8x + 10 + 15 < 2x^2 - 8x + 16$
$⇔ 0.x < - 9$ : Vô nghiệm.
Bất phương trình $( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x^2 - 5$ có tập nghiệm là?
Ta có: $( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x^2 - 5$
$⇔ 2x^2 + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x^2 + 2x - 3 + x^2 - 5 ⇔ 0x ≤ - 6$
$⇔ x ∈ Ø → S = Ø$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x^2 - 5$
$⇔ 2x^2 + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x^2 + 2x - 3 + x^2 - 5 ⇔ 0x ≤ - 6$
$⇔ x ∈ Ø → S = Ø$