Bài kiểm tra số 1 - Đại số 7 - Toán lớp 7 - Sách cũ

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau:
   • Viết x,y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương)
   • Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)
Chú ý:
   + Rút gọn các phân thức trước khi tính.
   + Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z.
   + Mỗi số hữu tỉ x đều có một số đối, kí hiệu là -x, sao cho: x + (-x) = 0
   + Số đối  $\frac{a}{b} là -\frac{a}{b}$

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
Với x, y, z, t ∈ Q, ta có: x + y = z - t ⇒ x + t = z - y.

3. Nhân hai số hữu tỉ

Tích của hai số hữu tỉ $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$  được xác định như sau:

$x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ với $b,d\neq0$
Chú ý:
   + Thu gọn kết quả trong quá trình tính nhân.
   + Khi nhân nhiều số hữu tỉ thì kết quả:mang dấu "+" nếu thừa số âm chẵn, mang dấu "-" nếu thừa số âm lẻ.

4. Chia hai số hữu tỉ

Với hai số  $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$ ( $y\neq0$ )

ta có: $x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ 
 
Chú ý:
   + Mỗi số hữu tỷ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo là $\frac{1}{y}$  . Số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ là $\frac{b}{a}$ (với a,b ≠ 0)
   + Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hoặc x:y.

5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
   + Nếu x > 0 thì |x| = x.
   + Nếu x = 0 thì |x| = 0.
   + Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:$\mid x\mid=\begin{cases}x & nếu & x \geq 0\\-x & nếu &x < 0\end{cases}$
Chú ý: Với mọi x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0, |x| = |-x|, |x| > x.

6. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

   + Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
   + Khi chia số thập phân x cho số thập phân y (y ≠ 0), ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân x và y là thương của |x| và |y| với dấu "+" đằng trước nếu x,y cùng dấu, với dấu "-" nếu x,y trái dấu.

7. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có: $x^{n}=\underbrace{x.x...x}$ ( n thừa số $x$ )

Quy ước: $x^{1}=x $ với $x\in Q; x^{0}=1$  với $x\neq 0$

8. Các phép toán về lũy thừa

- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m}.x^{n}=x^{m+n} (x\in Q;m,n\in N)$

- Thương hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m}.x^{n}=x^{m+n} (x\in Q;m,n\in N; m\geq n)$

- Lũy thừa của lũy thừa: $(x^{m})^{n}=x^{m.n}(x\in Q; m,n\in N )$

- Lũy thừa của một tích:$(x.y)^{n}=x^n.y^n (x,y\in Q; n\in N )$

- Lũy thừa của một thương: $(\frac{x}{y})^{n}=\frac{x^{n}}{y^{n}}$$(x,y\in Q; n\in N )$

- Lũy thừa số mũ nguyên âm: $x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}$ với $(x\in Q, x\neq 0; n\in N^{*})$

9. Tính chất tỉ lệ thức

Tính chất 1 : (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Tính chất 2:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

10. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}(b\neq d; b\neq -d )$

Mở rộng:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{na+mc+pe}{nb+md+pf}$

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Chú ý:

Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là:

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{d}$ hoặc x: y: z = a: b: c

11. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² =a
Chú ý:
• Nếu a > 0 thì a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$.
• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
• Số âm không có căn bậc hai.

12. Số thực

   + Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
   + Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
   + x ∈ R: x là một số thực