Phép nhân và phép chia phân số. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số - Toán lớp 6 sách cũ

1.  Quy tắc nhân phân số

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau. 

$ \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}$

-  Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu. 

$ a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.b}{c}.$

Ví dụ:

$\dfrac{3}{5}.\dfrac{-4}{7}=\dfrac{3.(-4)}{5.7}=\dfrac{-12}{35}$

$23.\dfrac{2}{5}=\dfrac{23.2}{5}=\dfrac{46}{5}$

2.    Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số

•    Tính chất giao hoán:

$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}$

•    Tính chất kết hợp:

$\left( \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} \right).\dfrac{p}{q}=\dfrac{a}{b}.\left( \dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q} \right)$

•    Nhân với số 1:

$\dfrac{a}{b}.1=1.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.$

•    Nhân với số 0:

$\dfrac{a}{b}.0=0.\dfrac{a}{b}=0$

•    Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 

     $\dfrac{a}{b}.\left( \dfrac{c}{d}+\dfrac{p}{q} \right)=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}.$

 Nhận xét:

Lũy thừa của một phân số: 

$\underbrace{\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.....\dfrac{a}{b}}_{n}=\dfrac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}={{(\dfrac{a}{b})}^{n}}$. Với $n ∈ \mathbb{N}$  thừa số

Ví dụ: 

•    Tính chất giao hoán:

$\dfrac{21}{35}.\dfrac{-3}{2}=\dfrac{-3}{2}.\dfrac{21}{35}=\dfrac{-63}{70}$

•    Tính chất kết hợp:

$\left( \dfrac{11}{3}.\dfrac{2}{5} \right).\dfrac{-2}{11}=\dfrac{2}{5}.\left( \dfrac{11}{3}.\dfrac{-2}{11} \right)=\dfrac{2}{5}.\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-4}{15}$

•    Nhân với số 1:

$\dfrac{152}{296}.1=1.\dfrac{152}{296}=\dfrac{152}{296}.$

•    Nhân với số 0:

$\dfrac{-5}{7}.0=0.\dfrac{-5}{7}=0$

•    Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 

     $\dfrac{6}{7}.\left( \dfrac{-5}{3}+\dfrac{7}{-5} \right) \\ =\dfrac{6}{7}.\dfrac{(-5)}{3}+\dfrac{6}{7}.\dfrac{7}{(-5)} \\=\dfrac{-10}{7}+\dfrac{6}{-5}=\dfrac{-92}{35}$

Lũy thừa của một phân số: 

  $\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{{{3}^{3}}}{{{5}^{3}}}={{(\dfrac{3}{5})}^{3}}.$

Lưu ý:

Khi thực hiện phép nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số để việc tính toán được thuận tiện nhất.

   3. Phép chia phân số

a. Số nghịch đảo

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. 

Ví dụ:  số nghịch đảo của $\dfrac{-2}{3}$ là $\dfrac{-3}{2}$ 

b.  Phép chia phân số

- Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia. 

$ \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}; a:\dfrac{c}{d}=a\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{c}(c\ne 0)$

- Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên. 

 $\dfrac{a}{b}:c=\dfrac{a}{bc}(c\ne 0)$

Ví dụ:

$\dfrac{25}{3}:\dfrac{-5}{2}=\dfrac{25}{3}.\dfrac{-2}{5}=\dfrac{25.(-2)}{3.5}=-\dfrac{10}{3} \\ (-56):\dfrac{-16}{9} =(-56)\cdot \dfrac{-9}{16}=\dfrac{(-56)(-9)}{16}=\dfrac{63}{2}$