Phép cộng phân số. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số - Toán lớp 6 sách cũ

1.Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:      $\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}\left( m\ne 0 \right).$

Ví dụ:

$\dfrac{2}{32}+\dfrac{11}{32}=\dfrac{2+11}{32}=\dfrac{13}{32}.$

2. Cộng hai phân số không cùng mẫu

 Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân có cùng một mẫu sau đó cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ:

$\dfrac{-3}{-5}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{24}{40}+\dfrac{25}{40}=\dfrac{49}{40}$

3. Các tính chất cơ bản của phép cộng phân số

a) Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{c}{d}+\dfrac{a}{b}(b,d\ne 0) $

Ví dụ:

$\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2}{3} $

b)Tính chất kết hợp: $\left( \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} \right)+\dfrac{p}{q}=\dfrac{a}{b}+\left( \dfrac{c}{d}+\dfrac{p}{q} \right)(b,d,q\ne 0) $

Ví dụ:

$\left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2} \right)+\dfrac{-4}{3}=\dfrac{1}{2}+\left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{-4}{3} \right) $

c) Cộng với 0: $\dfrac{a}{b}+0=0+\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\left( b\ne 0 \right). $

Ví dụ:

$\dfrac{99}{100}+0=0+\dfrac{99}{100}=\dfrac{99}{100}.$

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Cộng hai phân số

Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng hai PS cùng mẫu, hai PS khác mẫu

Lưu ý: Rút gọn phân số (nếu PS chưa tối giản) trước khi cộng. Rút gọn kết quả nếu có thể

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức chứa phép cộng phân số

Phương pháp:

Số hạng chưa biết = Tổng – số hạng đã biết.

Tổng = Số hạng + Số hạng