1. Phép nhân và các tính chất của phép nhân hai phân số

1.1 Quy tắc nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ:  $\frac{2}{7} \times \frac{5}{9} = \frac{2\times5}{7\times9} = \frac{10}{63} $

1.2. Các tính chất của phép nhân phân số

- Tính chất giao hoán:
Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

Ví dụ:  $\frac{2}{7} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \times \frac{2}{7}$

- Tính chất kết hợp:
Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

Ví dụ:  $(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}) \times \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}) $

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau

Ví dụ:  $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{2}{5} = (\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}) +( \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}) $

- Nhân với số 1:

Phân số nào nhân với số 1 cũng bằng chính phân số đó.

Ví dụ:  $\frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3}$

2. Phép chia hai phân số

2.1 Phân số đảo ngược

Phân số đảo ngược của một phân số là đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số $\frac{6}{5}$ gọi là phân số đảo ngược của phân số $\frac{5}{6}$

2.2 Quy tắc chia hai phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ:  $\frac{4}{5} : \frac{3}{8} = \frac{4}{5} \times \frac{8}{3} = \frac{32}{15}$