
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là: $A_1$= 3 cm và $A_2 $ = 4 cm. Biên độ của dao động tổng hợp không thể nhận giá trị
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo phương pháp giản đồ Fre – nen :
![]()
Theo tính chất của tam giác ta có :
|$A_1$-$A_2 $ | ≤ A ≤ |$A_1$+$A_2 $ | ,
do đó ta có : 1 ≤A ≤7
Vậy A không thể bằng 7,5 cm
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
![]()
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
![]()
là dao động điều hòa có biên độ và pha ban đầu là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hai giao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ là $A_1$ và $A_2 $ với $A_2 $=3$A_1$, thì dao động tổng hợp có biên độ A là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, nên dao động tổng hợp có biên độ $A$=$A_2 $-$A_1$=2$A_1$
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ là $A_1$ và $A_2 $ với $A_2 $=4$A_1$ thì dao động tổng hợp có biên độ A là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha nên dao động tổng hợp có biên độ A=$A_2 $+$A_1$=5$A_1$
Hai dao động điều hòa cùng phương, có các phương trình dao động tương ứng là:
![]()
Dao động tổng hợp có phương trình là
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình có các phương trình lần lượt là:
![]()
Biên độ dao động tổng hợp là
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x_1$ và $x_2$ cùng pha nên A=$A_1$+$A_2$=1,5+4,5=6 cm
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động thành phần lần lượt là:
![]()
Khi vật qua li độ x = 4 cm thì vận tốc dao động tổng hợp của vật là 60 cm/s/ Tần số góc dao động tổng hợp của vật là
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Một vật có thể tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất, năng lượng dao động của vật là $W_1$. Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai, năng lượng dao động của vật là $W_2$=2,25$W_1$. Khi tham gia đồng thời hai giao động, năng lượng giao động của vật là
Hướng dẫn giải (chi tiết)

Cho hai dao động điều hoà cùng phương : $x_1$ = 2cos(4t + φ1)cm và $x_2$ = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ $φ_2$ - $φ_1$ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6)cm. Pha ban đầu φ1 là :
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Theo bài ra ta có: 0 ≤ $φ_2$ - $φ_1$ ≤ π ⇒ $φ_2$ ≥ $φ_1$ ⇒ $φ_2$ ≥ φ ($φ_1$ ≤ φ ≤ $φ_2$)
Ta có: A2 = $A_1$2 + $A_2 $2 + 2$A_1$$A_2 $cos($φ_2$ - $φ_1$) ⇔ 4 = 4 + 4 + 8cos($φ_2$ - $φ_1$)
Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:
Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian
Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp
Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.
$A_1$ , $A_2 $ lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của độ lệch pha Δφ để A = | $A_1$ - $A_2 $ | là:
Điều kiện để A = | $A_1$ - $A_2 $ | là hai dao động thành phần ngược pha nhau ⇒ Δφ = (2k +1)π.
Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là $x_1$ = $A_1$cos(ωt + 0,35) cm và $x_2$ = $A_2 $cos(ωt - 1,57) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của ( $A_1$ + $A_2 $ ) gần giá trị nào sau đây nhất?
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có
${A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi $ và ${A_1}^2 + {A_2}^2 = {({A_1} + {A_2})^2} - 2{A_1}{A_2}$
Ta thu được :
Từ biểu thức trên ta thấy rằng để (A1 + A2)max thì A1A2 nhỏ nhất
Bất đẳng thức Cosi cho hai số A1 và A2 :
Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình $x_1$= A1cos(πt + π/6) cm và $x_2$ = 6cos(πt - π/2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(ωt + φ). Thay đổi $A_1$ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Biên độ dao động tổng hợp A2 = ${A_1}^2$ + 62 + 2.$A_1$.6.cos(2π/3)
+ Để A nhỏ nhất thì
Khi đó
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau $x_1$= cos(4t + φ1) cm, $x_2$ = 2cos(4t + φ2) cm (t tính bằng s), với 0 ≤ $φ_1$ - $φ_2$ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị $φ_1$ bằng:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Từ kết quả tổng hợp dao động :
${A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi $ ⇔ ${1^2} = {1^2} + {2^2} + 2.1.2.\cos (\Delta \varphi )$
⇒ Δφ = π
⇒ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ lớn hơn
⇒ φ1 = -|π - π/6| = - 5π/6.
Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình $x_1$ = 3cos(5πt - π/3) cm và $x_2$= √3cos(5πt - π/6) cm thì sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hai chất điểm đi qua nhau $x_1$ = $x_2$ ⇔ $x_1$ - $x_2$ = 0 ⇔ $\sqrt 2$cos(5πt - π/2) = 0
+ Khoảng thời gian 1s ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 5π = 4π + π
+ Không tính thời điểm ban đầu thì với góc quét trên ta dễ dàng xác định được có 5 lần hai chất điểm đi qua nhau
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x_1$ = $A_1$cos(10t) cm và $x_2$ = $A_2$cos(10t + $φ_2$) cm . Phương trình dao động tổng hợp x = $A_1$$\sqrt 3 $cos(10t + φ) cm trong đó $φ_2$ - φ = π/6. Tỉ số φ/$φ_2$ bằng:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có :
+ Để đơn giản, ta chuẩn hóa $A_2$= 1 ⇒
+ Với $A_2$ = 1, $A_1$= 0,5 và A = √3/2 ta tìm được
+ Với $A_2$ = 1, $A_1$ = 1 và A = $\sqrt 3 $ ta tìm được
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số $x_1$ = 4,8cos((10$\sqrt 2$)t + π/2)cm, $x_2$ = $A_2 $cos((10$\sqrt 2$)t - π) cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là 0,3√6 m/s. Biên độ $A_2 $ bằng:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là
Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π rad/s, $x_1$= $A_1$cos(ωt + π/6) cm và $x_2$ = 4sin(ωt - π/3) cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. Biên độ $A_1$ có giá trị:
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hợp lực cực đại tác dụng lên vật ${F_{\max }}$= $m{\omega ^2}A$ ⇔ 2,4 = $0,5.{\left( {4\pi } \right)^2}.A{\rm{ }}$⇒ A = 3cm
Ta có