Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Toán lớp 9

1. Hình nón

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Khi đó:

- Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O.

- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn AD là một đường sinh.

- A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón.

2. Diện tích xung quanh hình nón

Gọi bán kính đáy của hình nón là r; đường sinh là l; h là chiều cao của hình nón. Khi đó:

- Diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích hình quạt tròn khai triển

$S_{xq}=\frac{\pi l^2 n}{360}=\pi r l$

- Diện tích toàn phần của hình nón (tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy)

$S_{tp}=\pi r l + \pi r^2$

- Công thức liên hệ giữa r; l; h là:

$l^2=h^2+r^2$

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 16cm và bán kính đường tròn đáy r = 12cm.

Giải:

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{400}=20(cm)$

Diện tích xung quanh hình nón là:

$S_{xq}=\pi r l=\pi.12.20=240\pi(cm^2)$

Diện tích toàn phần hình nón là:

$S_{tp}=\pi r l + \pi r^2=240\pi +\pi.12^2=384\pi(cm^2)$

3. Thể tích hình nón

$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$

Ví dụ: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 4cm

Giải:

Thể tích hình nón là:

 $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi. 5^2.4=\frac{100}{3}\pi(cm^2)$

4. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt.

5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

$S_{xq}=\pi(r_1+r_2)l$

$V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)$

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt có bán kính 2 đáy lần lượt là  $r_1=9cm;r_2=21cm$; độ dài đường sinh l = 36cm

Giải:

Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

$S_{xq}=\pi(r_1+r_2)l\\ =\pi(9+21).36=1080(cm^2)$

Chiều cao của hình nón là:

$h=\sqrt{l^2-(r_2-r_1)^2}\\ =\sqrt{36^2-12^2}=\sqrt{1152}(cm)$

Thể tích hình nón cụt là:

$V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)\\ =\frac{1}{3}\pi.\sqrt{1152}(9^2+21^2+9.21)\\ =5688\pi\sqrt{2}(cm^3)$