Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn - Toán lớp 9

1. Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

a. Định nghĩa

- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

Ví dụ: Đường tròn $(O_1)$    ngoại tiếp tam giác ABC; đường tròn $(O_2)$    ngoại tiếp ngũ giác MNOPQ

Ví dụ: Đường tròn (O ) nội tiếp hình thanh ABCD

b. Định lý

- Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp

- Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều

Ví dụ: Tam giác ABC đều có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau

Hình vuông XYZT có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau

c. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều

Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:

$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}$

Ví dụ: Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4cm

Giải:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 4 cm là:

$r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{4}{2.tan\frac{180^0}{3}}\\ r=\frac{2}{\sqrt{3}}(cm)$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4cm là:

$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ R=\frac{4}{2.sin\frac{180^0}{3}}\\ R=\frac{4}{\sqrt{3}}(cm)$

2. Độ dài đường tròn, cung tròn

a. Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài C của một đường tròn (chu vi đường tròn)bán kính R (đường kính d) được tính theo công thức:

$C=2\pi R=\pi d$

Ví dụ: Tính chu vi đường tròn bán kính 5cm

Giải:

Chu vi đường tròn bán kính 5cm là:

$C=2\pi R=10\pi(cm)$

b. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n⁰ được tính theo công thức:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$

Ví dụ: Tính độ dài cung 60⁰ của một đường tròn có bán kính 2 cm

Giải:

Độ dài cung 60⁰ của một đường tròn có bán kính 2 cm là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}\\ ​​l=\frac{\pi.2.60}{180}\\ l=\frac{2\pi}{3}(cm) ​​$