Đường tròn, đường kính và dây cung - Toán lớp 9

1. Đường tròn

a. Định nghĩa

Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm điểm O và tập hợp các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
b. Tính chất đường tròn
•    Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
•    Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
•    Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 
c. Vị trí tương đối của 1 điểm với đường tròn
•    M nằm trên đường tròn $(O, R)\Leftrightarrow  OM = R$
•    M nằm trong đường tròn $(O, R)\Leftrightarrow  OM < R$
•    M nằm ngoài đường tròn  $(O, R)\Leftrightarrow  OM > R$

Ví dụ. Cho đường tròn (O; 3 cm). Xét vị trí tương đối của các điểm sau đối với đường tròn O:

- Điểm A biết OA = 3cm

- Điểm B sao cho OB = 2cm

- Điểm C sao cho OC = 7cm

Giải:

Ta thấy: OA = R (=3cm) nên điểm A nằm trên đường tròn (O; 3cm)

OB < R (vì 2cm< 3cm) nên điểm B nằm trong đường tròn (O; 3cm)

OC > R (vì 7cm > 3cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (O; 3cm)

2. Đường kính và dây của đường tròn

a. So sánh độ dài của đường kính và dây

Định lý 1: Trong các dây cung của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Ví dụ:Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung AC (AC không đi qua tâm). Khi đó AB > AC

b. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Định lý 2: Trong một đường tròn, nếu đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung MN. Nếu$AB\perp MN$    tại H thì  H là trung điểm của MN

Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung MN (dây MN không đi qua tâm). Nếu AB đi qua trung điểm H của MN thì $AB\perp MN$    tại H