Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
BD là đường phân giác của Δ ABC
Ta có: $\frac{DA}{DC} = \frac{AB}{BC} ⇔ \frac{DA}{DA + DC} =\frac{ AB}{AB + BC}$
Hay
$\frac{ DA}{6} = \frac{8}{8 + 10} ⇒ DA = \frac{6.8}{14} = \frac{8}{3} ( cm );DC=\frac{6.10}{14}=\frac{10}{3}(cm)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
BD là đường phân giác của Δ ABC
Ta có: $\frac{DA}{DC} = \frac{AB}{BC} ⇔ \frac{DA}{DA + DC} =\frac{ AB}{AB + BC}$
Hay
$\frac{ DA}{6} = \frac{8}{8 + 10} ⇒ DA = \frac{6.8}{14} = \frac{8}{3} ( cm );DC=\frac{6.10}{14}=\frac{10}{3}(cm)$
Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?
Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.
Ta có: $\frac{DB}{DC} =\frac{ AB}{AC }⇒ \frac{DB}{BC - DB} = \frac{AB}{AC}$
Hay $\frac{9}{21 - 9} = \frac{6}{x }⇒ x = \frac{12.6}{9} = 8$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.
Ta có: $\frac{DB}{DC} =\frac{ AB}{AC }⇒ \frac{DB}{BC - DB} = \frac{AB}{AC}$
Hay $\frac{9}{21 - 9} = \frac{6}{x }⇒ x = \frac{12.6}{9} = 8$
Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
Ta có: $\frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} =\frac{ 3}{4}$
⇒$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
Ta có: $\frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} =\frac{ 3}{4}$
⇒$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}$
Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
+ Sử dụng định lý Py-ta-go
+ Áp dụng tính chất đường phân giác
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: $AC = \sqrt{ (BC^2 - AB^2} = \sqrt{ 5^2 - 3^2} = 4( cm )$
Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$ ( D ∈ BC )
Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC}$ (*)
Áp dụng tính chất tỷ lệ thức, ta có $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC}= \frac{DB +DC}{AB+AC}$ (**)
Thay số vào (**) ta có $\frac{DB}{3} = \frac{DC}{4}= \frac{DB +DC}{3+4}= \frac{BC}{7}= \frac{5}{7}$
hay $\frac{DB}{3} =\frac{ 5}{7}$ ⇒ DB $= \frac{15}{7}$ (cm)
Vì BD + DC = BC nên DC = BC - BD = $= 5 - \frac{15}{7}$ = $\frac{20}{7}$ (cm)
Cho Δ ABC có $ \widehat{A} = 120^0$, AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?
Áp dụng tính chất đường phân giác
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Δ ABC có AD là đường phân giác
Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB
+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD
Có: AD/AB = DC/BC
+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC
Có: AD/AC = BD/BC
Khi đó ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = 1 ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.
Áp dụng tính chất đường phân giác
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:
$\frac{AB}{BC}=\frac{DA}{DC}=\frac{4}{5}\Rightarrow \begin{cases}AB=4t\\BC=5t\end{cases}$ với t > 0
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2$ hay $( 5t )^2 = 9^2 + ( 4t )^2 ⇔ ( 3t )^2 = 9^2 ⇒ t = 3$ (vì t > 0 )
Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{AD}{DC}= \frac{2}{3}, \frac{EA}{EB} = \frac{5}{6}$. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Áp dụng tính chất đường phân giác.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
+ $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6} \Rightarrow\begin{cases}AB=4t\\BC=6t\end{cases}$ với t>0
+ $\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6} \Rightarrow\begin{cases}AC=4t\\BC=6t\end{cases}$ với t > 0
Theo giả thiết ta có: $P_{ABC} = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3$
Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )
Hình bình hành ABCD có độ dài AB = a = 20cm, BC = b = 15cm. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại F, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại E. Biết EF = 5cm.
Độ dài đường chéo AC là
40cm.
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác:
$\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}.$
Ta chứng minh được: AE = FC.
EF = AF - AE = AF - FC = 5cm.
AF=[5:(4−3)].4=20cm.
FC=[5:(4−3)].3=15(cm).
AC=AE+FC=20+15=35(cm).
Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D, biết BD = 5cm, CD = 7,5cm.
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. Biết AC = 10cm.
Hỏi độ dài DE bằng bao nhiêu?
Áp dụng tính chất đường phân giác
Hướng dẫn giải (chi tiết)
BC = 5 + 7,5 = 12,5(cm).
Theo tính chất đường phân giác:
$ \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}⇔AB=\frac{AC.BD}{DC}=\frac{10.5}{7,5}=\frac{20}{3}(cm).$
Do DE // AB nên áp dụng định lý Ta-let:
$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=\frac{3}{5}$
Suy ra: $DE=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}.\frac{20}{3}=4(cm).$
Cho tam ABC cân tại A có AB = 5m và BC = 6cm. Tia phân giác góc B cắt AC ở M và tia phân giác góc C cắt AB ở N.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Áp dụng tính chất đường phân giác
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta chứng minh được MN // BC.
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác: $\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{6}.$
Suy ra: A$\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AM+MC}=\frac{5}{5+6}=\frac{5}{11}.$
Do MN // BC nên$\frac{ MN}{BC}=\frac{AM}{AC}⇔\frac{MN}{BC}=\frac{5}{11}⇔MN=\frac{5.BC}{11}=\frac{5.6}{11}(cm)=\frac{30}{11}(cm).$