Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ ĐKXĐ: $x ≠- 7;x ≠\frac{3}{2}$

+ Ta có: $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}\Leftrightarrow\frac{(3x-2)(2x-3)}{(x+7)(2x-3)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(2x-3)(x+7)}$

$\Rightarrow(3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)$

$⇔ 6x^2 - 13x + 6 = 6x^2 + 43x + 7$

$⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - 1/56$ (thỏa mãn ĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - 1/56.$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ ĐKXĐ:  $\begin{cases}2x\neq0 & \\x+5\neq0 & \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq0 & \\x\neq-5 & \end{cases}\Leftrightarrow x\neq0;x\neq-5$

+ Ta có: $\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0 ​​\Leftrightarrow \frac{(2x+5)(x+5)}{2x(x+5)}-\frac{x.2x}{2x(x+5)}=0$

$\Rightarrow (2x^2 + 15x + 25) - 2x^2 = 0$

$⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - 5/3$ (thỏa mãn đk).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 5/3.$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

 + Điều kiện: $ x ≠- 2.$

+ Phương trình có nghiệm $x = - 3,$ khi đó ta có: $\frac{-3 - m}{-3 + 2} = 2 $

$⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.$

Vậy $m = - 1$ là giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $\frac{7x-3}{x-1}=\frac{2}{3}$

+ ĐKXĐ: $x\neq1$

$⇔3(7x−3)=2(x−1)$
$⇔21x−9=2x−2$
$⇔21x−2x=−2+9 $
$⇔19x=7$
$⇔x=\frac{7}{19} (tmđk).$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $\frac{5x-1}{3x+2}=\frac{5x-7}{3x-1}$

+ ĐKXĐ $x \neq-\frac{2}{3}; x\neq\frac{1}{3}$

$\frac{5x-1}{3x+2}=\frac{5x-7}{3x-1}\Leftrightarrow\frac{(5x-1)(3x-1)}{(3x+2)(3x-1)}=\frac{(5x-7)(3x+2)}{(3x-1)(3x+2)}$

$⇔(5x−1)(3x−1)=(3x+2)(5x−7)$
$⇔15x^2−8x+1=15x^2−11x−14$
$⇔3x=−15 $
$⇔x=−5$ (tmđk).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

ĐKXĐ: $x ≠ 1;x ≠ 3$

Phương trình $\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x+1}{2(x-3)}$

                     $\Leftrightarrow \frac{2(x+1)(x-3)-(2x+1)(x-1)}{2(x-1)(x-3)}=0$

                    $⇔ 2(x^2 - 2x - 3) - (2x^2 - x - 1) = 0$

                   $⇔ - 3x - 5 = 0$

                   $⇔ x = - \frac{5}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{5}{3}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

ĐKXĐ: $x \neq2;x \neq3;x \neq4;x \neq5$

Ta có $\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+1}{x-4}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{x+1}{x-5}$

          $\Leftrightarrow(x+1)(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-4})=(x+1)(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5})$

         $\Leftrightarrow(x+1).\frac{-2}{x^2-6x+8}=(x+1).\frac{-2}{x^2-8x+15}$

        $\Leftrightarrow(x+1)(\frac{-2}{x^2-6x+8}-\frac{-2}{x^2-8x+15})=0$

       $\Leftrightarrow-2(x+1)(\frac{1}{x^2-6x+8}-\frac{1}{x^2-8x+15})=0$

        $\Leftrightarrow-2(x+1)(\frac{-2x+7}{(x^2-6x+8)(x^2-8x+15})=0$

        ⇔$x+1=0$ hoặc $-2x+7=0$

       ⇔$x = -1$ hoặc $x =\frac{7}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x =-1;x=\frac{7}{2}$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

ĐKXĐ: $x ≠ 4;x ≠ 7$

Phương trình $\frac{6}{x-4}+\frac{x+3}{x-7}=\frac{18}{(x-4)(x-7)}-1$

               $\Leftrightarrow\frac{6x-42+x^2-x-12}{(x-4)(x-7)}=\frac{18+(x^2-11x+28)}{(x-4)(x-7)}$

               $⇔ x^2 + 5x - 54 + x^2 - 11x + 46 = 0$

               $⇔ x^2 - 3x - 4 = 0$

             $⇔ (x + 1)(x - 4) = 0$

             $\Leftrightarrow x+1=0 $ hoặc $x -4=0$

            $\Leftrightarrow x=-1 (TM)$ hoặc $x=4 (L)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đặt $x - 2 = t$  phương trình trở thành:

$(t + 2)^4 + (t - 2)^4 = 82$

$⇔ (t^4 + 8t^3 + 24t^2 + 32t + 16) + (t^4 - 8t^3 + 24t^2 - 32t + 16) = 82$

$⇔ 2t^4 + 48t^2 - 50 = 0 ⇔ t^4 + 24t^2 - 25 = 0$

$⇔ (t^2 - 1)(t^2 + 25) = 0$

$⇔ t^2 = 1 ⇔ t = ± 1$

$⇒ x = 3;x = 1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1;x = 3$