Kết quả phân tích đa thức $4x^2-4x+1$ thành nhân tử là:
Dùng hằng đẳng thức $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$4x^2-4x+1=(2x)^2-2.2x+1^2=(2x-1)^2$
Kết quả phân tích đa thức $x^2+6xy+9y^2$ thành nhân tử là:
Dùng hằng đẳng thức $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2+6xy+9y^2=x^2+2.x.3y+(3y)^2=(x+3y)^2$
Phân thích đa thức $(x-1)^2-25$ thành nhân tử, ta được:
Dùng hằng đẳng thức $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(x-1)^2-25=(x-1)^2-5^2=(x-1+5)(x-1-5)$
$=(x+4)(x-6)$
Kết quả phân tích đa thức $\frac{1}{27}x^3+y^6$ là:
Dùng hằng đẳng thức $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{1}{27}x^3+y^6=(\frac{1}{3}x)^3+(y^2)^3$ $=(\frac{1}{3}x+y^2)(\frac{1}{9}x^2-\frac{1}{3}xy^2+y^4)$
Phân tích đa thức $x^2+xy+3x+3y$ thành nhân tử, ta được:
Dùng phương pháp nhóm các hạng tử
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2+xy+3x+3y=(x^2+xy)+(3x+3y)=x(x+y)+3(x+y)$
$=(x+y)(x+3)$
Tìm x biết $x^3-x^2-4x+4=0$
Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^3-x^2-4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x^3-x^2)-(4x-4)=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-4)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x^2-4=0$
1) $x-1=0$ $\Leftrightarrow x=1$
2) $x^2-4=0\Leftrightarrow(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow x=\pm2$
Vậy $x=1;x=\pm2$
Tìm x biết $(x-1)(x^2-2x)+(2-x)(x-1)=0$
Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(x-1)(x^2-2x)+(2-x)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-2x+2-x)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)[(x^2-x)-(2x-2)]=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=0$ hoặc $x -2=0$
1) $ (x-1)^2=0 \Leftrightarrow x-1 =0 \Leftrightarrow x=1$
2) $x -2=0 \Leftrightarrow x=2$
vậy $x = 1$ hoặc $x = 2$
Phân tích đa thức $ x^5-x^4y+2x^4-2x^3y$ thành nhân tử kết quả:
$ x^5-x^4y+2x^4-2x^3y=(x^5-x^4y)+(2x^4-2x^3y)$
$=x^4(x-y)+2x^3(x-y)=x^3(x-y)(x+2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$ x^5-x^4y+2x^4-2x^3y=(x^5-x^4y)+(2x^4-2x^3y)$
$=x^4(x-y)+2x^3(x-y)=x^3(x-y)(x+2)$
Tính giá trị của biểu thức $P=(x+y)(x^2-xy+y^2)$ tại $x=3; y=-4$
Dùng hằng đẳng thức $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$P=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$P=x^3+y^3$ thay $x=3; y=-4$ ta được giá trị của biểu thức $P=3^3+(-4)^3=-37$
Tìm x biết $4{x^3} - 8{x^2} - 9x + 18 = 0$
$\Leftrightarrow4x^2(x-2)-9(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(4x^2-9)=0\Leftrightarrow(x-2)(2x-3)(2x+3)=0$
suy ra $x =2;x=\pm\frac{3}{2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$4{x^3} - 8{x^2} - 9x + 18 = 0$
$\Leftrightarrow (4x^3-8x^2)-(9x-18)=0$
$\Leftrightarrow4x^2(x-2)-9(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(4x^2-9)=0\Leftrightarrow(x-2)(2x-3)(2x+3)=0$
1) $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
2) $2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
3) $2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
vậy $x =2;x=\pm\frac{3}{2}$