Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng ?
2a + 2 > 2b + 4
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.
Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?
+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b
Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6
Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b
Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6
Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).
Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Ta có:
+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x
+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 2 ⇔ x > 2/3
+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3
+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x
+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 2 ⇔ x > 2/3
+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3
+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $x( 2 - x ) ≥ x( 7 - x ) - 6( x - 1 )$ trên đoạn [ - 10;10 ] bằng?
Ta có: $x( 2 - x ) ≥ x( 7 - x ) - 6( x - 1 )$
$⇔ 2x - x^2 ≥ 7x - x^2 - 6x + 6$
⇔$x \geq 6, x\in[-10;10]\Rightarrow x\in \left\{6;7;8;9;10\right\}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $x( 2 - x ) ≥ x( 7 - x ) - 6( x - 1 )$
$⇔ 2x - x^2 ≥ 7x - x^2 - 6x + 6$
$x \geq 6, x\in[-10;10]\Rightarrow x\in \left\{6;7;8;9;10\right\}$
Tập nghiệm của bất phương trình: $( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$ là?
$( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$
Bất phương trình tương đương: $2x^2 - 8x + 10 + 15 < 2x^2 - 8x + 16$
$⇔ 0.x < - 9 $: Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$
Bất phương trình tương đương: $2x^2 - 8x + 10 + 15 < 2x^2 - 8x + 16$
$⇔ 0.x < - 9 $: Vô nghiệm.
Bất phương trình $( m^2 - 3m +2)x + m < 2 - 2x$ vô nghiệm khi?
Bất phương trình tương đương: $( m^2 - 3m + 2 )x < 2 - m$
Rõ ràng nếu $m^2 - 3m + 2 ≠ 0 $⇔ $\begin{cases}m\neq1\\m\neq2\end{cases}$
Với m = 1, bất phương trình trở thành: $0x < 1$: Vô nghiệm
Với m = 2, bất phương trình trở thành $0x < 0$: Vô nghiệm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bất phương trình tương đương: $( m^2 - 3m + 2 )x < 2 - m$
Rõ ràng nếu $m^2 - 3m + 2 ≠ 0 $⇔ $\begin{cases}m\neq1\\m\neq2\end{cases}$
Với m = 1, bất phương trình trở thành: $0x < 1$: Vô nghiệm
Với m = 2, bất phương trình trở thành $0x < 0$: Vô nghiệm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?
x + 2y = 2x
+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) gọi là vế trái, B( x ) gọi là vế phải.
+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x
+ Đáp án B: là phương trình hai ẩn là x,y
+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b
+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z
Trong các phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương?
Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Đáp án A:
+ Phương trình $x = 2$ có tập nghiệm S = { 2 }
+ Phương trình $x( x - 2 ) = 0$ ⇔ $x = 0$ hoặc $x = 2$ có tập nghiệm là S = { 0;2 }
→ Hai phương trình không tương đương.
Đáp án B:
+ Phương trình $x - 2 = 0$ có tập nghiệm S = { 2 }
+ Phương trình $2x - 4 = 0$ có tập nghiệm là S = { 2 }
Hai phương trình tương đương.
Đáp án C:
+ Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = { 0 }
+ Phương trình 4x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = { 1/2 }
→ Hai phương trình không tương đương.
Đáp án D:
+ Phương trình $x^2 - 9 = 0 ⇔ x = ± 3$ có tập nghiệm là S = { ± 3 }
+ Phương trình $2x - 8 = 0$ có tập nghiệm là S = { 4 }
→ Hai phương trình không tương đương.
Tập nghiệm của phương trình $4x - 12 = 0$ là ?
S = { 1 }
Ta có: $4x - 12 = 0 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3$
→ Phương trình có tập nghiệm là S = { 3 }
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $4x - 12 = 0 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3$
→ Phương trình có tập nghiệm là S = { 3 }
Tập nghiệm của phương trình $- 4x + 7 = - 1$ là?
Ta có: $- 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8$
$⇔ x = - 8: - 4 ⇔ x = 2.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $- 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8$
$⇔ x = - 8: - 4 ⇔ x = 2.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.