Hướng dẫn giải (chi tiết)

$2x + 1 = 3x - 9 $, thay $x =2$ vào phương trình ta có $2.2+1\neq 3.2-9$. Nên $x =2$ không là nghiệm phương trình.

$ 4 - x = 5 - 2x$, thay $x =2$ vào phương trình ta có $4-2\neq 5-2.2$. Nên $x =2$ không là nghiệm phương trình.

$3x - 1 = 2x + 1$, thay $x =2$ vào phương trình ta có $3.x-1=2.2+1$. Nên $x =2$  là nghiệm phương trình.

$7x - 3 = 4x - 6$, thay $x =2$ vào phương trình ta có $7.2-3\neq4.2-6$. Nên $x =2$ không là nghiệm phương trình.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $2(x + 3)(x – 4) = (2x – 1)(x + 2) – 27$

$⇔ 2(x^2 – 4x + 3x – 12) = 2x^2 + 4x – x – 2 – 27$

$⇔ 2x^2 – 2x – 24 = 2x^2 + 3x – 29$

$⇔ -2x – 3x = 24 – 29$

$⇔ - 5x = - 5 ⇔ x = -5/-5 ⇔ x = 1$

Tập nghiệm của phương trình : S = {1}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $x^2 – 4 – (x + 5)(2 – x) = 0$

$⇔ x^2 – 4 + (x + 5)(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(x + 2 + x + 5) = 0$

$⇔ (x – 2)(2x + 7) = 0 ⇔ x – 2 = 0$ hoặc $2x + 7 = 0$

$⇔ x = 2$ hoặc $x = -7/2$

Tập nghiệm của phương trình: S = {2; -7/2 }

Hướng dẫn giải (chi tiết)

ĐKXĐ : x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 (khi đó : x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) ≠ 0)

$⇔ x ≠ 2$ và $x ≠ -2$

Quy đồng mẫu thức hai vế

                       $\frac{(x+2)^2}{x^2-4}-\frac{(x-2)^2}{x^2-4}=\frac{4}{x^2-4}$

Khử mẫu, ta được : $x^2 + 4x + 4 – x^2 + 4x – 4 = 4$

$⇔ 8x = 4 ⇔ x = 1/2$ ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {1/2}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $(x – 1)(x^2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1)$

     $⇔ x^3 – 1 – 2x = x(x^2 – 1)$

   $⇔ x^2 – 1 – 2x = x^3 – x$

   $⇔ -2x + x = 1 ⇔ - x = 1 ⇔ x = -1$

Tập nghiệm của phương trình: S = { -1}

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $x^2 – 3x – 4 = 0$ 

$⇔ x^2 – 4x + x – 4 = 0 ⇔ x(x – 4) + (x – 4) = 0$

$⇔ (x – 4)(x + 1) = 0 ⇔ x – 4 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$⇔ x = 4$ hoặc $x = -1$

Tập nghiệm của phương trình: S = {4; -1}.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

$\frac{5x+3}{x+2}=\frac{2x}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x}$

Ta có $\begin{cases}x+2\neq0& \\x^2-4\neq0\\x\neq0 & \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq-2 & \\x\neq\pm2\\x\neq0 & \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq\pm2 & \\x\neq0 & \end{cases}$

ĐKXĐ $x \neq0; x\neq\pm2$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0

Thời gian xe tải đi từ A đến B là $\frac{x}{30}$ (giờ).

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$ (giờ).

Vì ô tô đi sau một giờ và đuổi kịp xe tải tại B nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}- \frac{x}{40} = 1 ⇔ 4x - 3x = 120 ⇔ x = 120$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $2mx – m = 1 + x ⇔ 2mx – x = 1 + m ⇔ (2m – 1)x = 1 + m$

Phương trình vô nghiệm khi 2$m – 1 = 0 $ và $1 + m ≠ 0 ⇔ m = 1/2.$