Hãy cho biết $(x+3)^2$ bằng đa thức nào dưới đây?
Dùng hằng đẳng thức bình phương một tổng $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(x+3)^2=x^2+2.x.3+3^2=x^2+6x+9$
Khi viết biểu thức $x^2-4x+4 $, dưới dạng bình phương của một hiệu là:
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2-4x+4 =x^2-2x.2+2^2=(x-2)^2$
Khi viết biểu thức $\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{4}y^2$ dưới dạng bình phương một tổng có kết quả là:
Dùng hằng đẳng thức bình phương của một tổng $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{4}y^2=(\frac{1}{3}x)^2+2.\frac{1}{3}x.\frac{1}{2}y+(\frac{1}{2}y)^2=$$(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y)^2$
Khai triển $(x-\frac{1}{2}y)^2$ là:
Dùng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(x-\frac{1}{2}y)^2=x^2-2.x.\frac{1}{2}y+(\frac{1}{2})^2=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2$
khai triển $x^2-25$ là:
Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x^2-25=x^2-5^2=(x+5)(x-5)$
Tìm x biết: $4x^2-9=0$
Dùng hằng hẳng thức $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$4x^2-9=0 \Leftrightarrow (2x)^2-3^2=0 $$\Leftrightarrow$$(2x+3)(2x-3)=0$
$\Leftrightarrow$$2x+3=0$ hoặc $2x-3=0$
1) $2x+3=0$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{-3}{2}$
2) $2x-3=0$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{3}{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2-4x+6$
Sử dụng hằng đẳng thức $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2$
vì $(x-2)^2+2\geq 2$ $\Rightarrow A\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ $\Leftrightarrow x=2$
Vậy GTNN của A=2 khi $x =2$
Sau khi rút gọn $(2x+3)^2-(2x-3)^2$ kết quả bằng:
Dùng hằng đẳng thức $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(2x+3)^2-(2x-3)^2=[(2x+3)+(2x-3)][(2x+3)-(2x-3)]$
=$4x.6=24x$
Sau khi rút gọn $(2x+3)^2+(2x-3)^2+(x+2)(x-2)$, ta có kết quả là:
Dùng hằng đẳng thức $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
$A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(2x+3)^2+(2x-3)^2+(x+2)(x-2)$
$=4x^2+12x+9+4x^2-12x+9+x^2-4$
$=9x^2+14$
Sau khi rút gọn $(3x+2)^2+(x-1)^2$, ta có kết quả:
Dùng hằng đẳng thức $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$(3x+2)^2+(x-1)^2=9x^2+12x+4+x^2-2x+1$
$=10x^2+10x+5$