Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp lên gấp đôi?
Thể tích hình chóp đó tăng lên 4 lần.
Nếu gấp đôi các cạnh đáy của hình chóp ta sẽ được một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho và tỉ số đồng dạng k = 2.
Như vậy diện tích của tam giác mới bằng $k^2=2^2=4$ so với diện tích tam giác ban đầu.
Do chiều cao không đổi nên thể tích hình chóp sẽ tăng lên 4 lần.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Nếu gấp đôi các cạnh đáy của hình chóp ta sẽ được một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho và tỉ số đồng dạng k = 2.
Như vậy diện tích của tam giác mới bằng $k^2=2^2=4$ so với diện tích tam giác ban đầu.
Do chiều cao không đổi nên thể tích hình chóp sẽ tăng lên 4 lần.
Một hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm, chiều cao lăng trụ là 10cm. Ta tính được diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam ta có: $AC=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm).$
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
$(6+8+10).10=240(cm^2)$
Diện tích hai đáy của hình lăng trụ là:
$2.12.6.8=48(cm^2)$
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
$240+48=288(cm^2).$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam ta có: $AC=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm).$
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
$(6+8+10).10=240(cm^2)$
Diện tích hai đáy của hình lăng trụ là:
$2.12.6.8=48(cm^2)$
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
$240+48=288(cm^2).$
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D'. Tỉ số thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là bao nhiêu?
Thể tích hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: $a^3.$
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và chiều cao bằng chiều cao hình lập phương.
Thể tích hình chóp là: $\frac{1}{3}.a^2.a=\frac{1}{3}a^3.$
Vậy tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thể tích hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: $a^3.$
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và chiều cao bằng chiều cao hình lập phương.
Thể tích hình chóp là: $\frac{1}{3}.a^2.a=\frac{1}{3}a^3.$
Vậy tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{3}$
Biết một ngôi nhà có hai mái cân đối và các kích thước như hình bên dưới:
Ta tính được thể tích của ngôi nhà đó là
Chia hình vẽ thành hai phần, một phần là hình lăng trụ đứng đáy tam giác và một phần là hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chia hình vẽ thành hai phần, một phần là hình lăng trụ đứng đáy tam giác và một phần là hình hộp chữ nhật.
Tam giác DEC có chiều cao bằng: $8 - 5 = 3(cm).$
Diện tích tam giác DEC là: $12.8.3=12(cm^2).$
Thể tích khối lăng trụ đứng đáy tam giác là:
$10.12=120(cm^3).$
Hình hộp chữ nhật có các kích thước 8cm, 5cm, 10cm nên thể tích hình hộp chữ nhật là:
$5.8.10=400(cm^3).$
Thể tích của ngôi nhà là: $120+400=520(cm^3).$
Một hình lăng trụ đứng có kích thước được cho dưới đây:
Ta tính được thể tích hình lăng trụ đó là
Thể tích hình lăng trụ là:
$\frac{1}{2.}6.8.12=288(cm^3)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thể tích hình lăng trụ là:
$\frac{1}{2.}6.8.12=288(cm^3)$
Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu dm ? Giả thiết toàn bộ gạch đều ngập nước và gạch không thấm nước. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Thể tích hình lập phương là: $7^3=343(dm^3).$
Thể tích nước có trong bình là: $4.7.7=196(dm^3).$
Thể tích của 25 viên gạch là: $25.2.1.0,5=25(dm^3).$
Thể tích của nước và 25 viên gạch là: $196+25=221(dm^3).$
Chiều cao của nước dâng lên là: $221:49≅4,51 (dm).$
Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng số dm là:
$7−4,51=2,49(dm). $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thể tích hình lập phương là: $7^3=343(dm^3).$
Thể tích nước có trong bình là: $4.7.7=196(dm^3).$
Thể tích của 25 viên gạch là: $25.2.1.0,5=25(dm^3).$
Thể tích của nước và 25 viên gạch là: $196+25=221(dm^3).$
Chiều cao của nước dâng lên là: $221:49≅4,51 (dm).$
Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng số dm là:
$7−4,51=2,49(dm). $
Cho một bể nước hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình bên dưới:
Để xếp kín bể nước đã cho bằng những viên gạch có kích thước dài 20cm, rộng 25cm, cao 20cm thì số viên gạch cần phải có là bao nhiêu viên?
12000 viên.
Thể tích của bể nước là:
$4.5.6=120(m^3)$
Thể tích viên gạch là:
$20.25.20=10000(cm^3)=0,01(m^3)$
Số viên gạch cần là:
$120:0,01=12000 (viên).$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thể tích của bể nước là:
$4.5.6=120(m^3)$
Thể tích viên gạch là:
$20.25.20=10000(cm^3)=0,01(m^3)$
Số viên gạch cần là:
$120:0,01=12000 (viên).$
Một căn phòng dài 6,5m, rộng 4m và chiều cao 4,5m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường.
Biết tổng diện tích cửa là 11,2m2. Diện tích cần quét vôi là
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
$2.4.6,5+2.4.4,5+2.6.4.5=146,5(m^2)$
Diện tích cần sơn không bao gồm nền nhà và diện tích cửa, và bằng:
$146,5−6,5.4−11,2=109,3(m^2)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
$2.4.6,5+2.4.4,5+2.6.4.5=146,5(m^2)$
Diện tích cần sơn không bao gồm nền nhà và diện tích cửa, và bằng:
$146,5−6,5.4−11,2=109,3(m^2)$
Hình vẽ sau gồm 5 hình lập phương có cạnh 6dm. Người ta muốn sơn màu vàng toàn bộ bề mặt của hình này.
Ta tính được diện tích cần phải sơn là
Số mặt để sơn là: 5 + 4 + 5 + 3 + 5 = 22(mặt)
Diện tích một mặt để sơn là: $6.6=36(dm^2)$
Diện tích cần để sơn là:
$36.22=792(dm^3).$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Số mặt để sơn là: 5 + 4 + 5 + 3 + 5 = 22(mặt)
Diện tích một mặt để sơn là: $6.6=36(dm^2)$
Diện tích cần để sơn là:
$36.22=792(dm^3).$
Một khối gỗ có kích thước như hình bên dưới, người ta cắt đi một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 4dm.
Ta tính được thể tích khối gỗ còn lại là
Thể tích khối gỗ là:
$5.6.9=270(dm^3)$
Thể tích phần gỗ cắt đi là:
$4.4.4=64(dm^3)$
Thể tích phần gỗ còn lại là:
$270−64=206(dm^3)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Thể tích khối gỗ là:
$5.6.9=270(dm^3)$
Thể tích phần gỗ cắt đi là:
$4.4.4=64(dm^3)$
Thể tích phần gỗ còn lại là:
$270−64=206(dm^3)$