Giá trị của m để cho phương trình sau nhận $x = 2$ làm nghiệm: $3x - 2m = x + 5$ là:
Phương trình $3x - 2m = x + 5$ có nghiệm là $x = 2$
Khi đó ta có: $3.2 - 2m = 2 + 5 ⇔ 2m = - 1$
$⇔ m = - 1/2.$
Vậy $m = - 1/2$ là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $3x - 2m = x + 5$ có nghiệm là $x = 2$
Khi đó ta có: $3.2 - 2m = 2 + 5 ⇔ 2m = - 1$
$⇔ m = - 1/2.$
Vậy $m = - 1/2$ là giá trị cần tìm.
Nghiệm của phương trình $\frac{(3x+2)(x+2)}{2}-\frac{3}{2}(x+1)^2=\frac{x-1}{2}$ là:
Phương trình $\frac{(3x+2)(x+2)}{2}-\frac{3}{2}(x+1)^2=\frac{x-1}{2}$
$⇔ 3x^2 + 8x + 4 - 3(x^2 + 2x + 1) = x - 1$
$⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2$
Vậy phương trình có nghiệm $x = - 2$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $\frac{(3x+2)(x+2)}{2}-\frac{3}{2}(x+1)^2=\frac{x-1}{2}$
$⇔ 3x^2 + 8x + 4 - 3(x^2 + 2x + 1) = x - 1$
$⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2$
Vậy phương trình có nghiệm $x = - 2$
Nghiệm của phương trình $\frac{5x-3}{6}-x+1=1-\frac{x+1}{3}$ là?
Phương trình $\frac{5x-3}{6}-x+1=1-\frac{x+1}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{5x-3}{6}-\frac{6x}{6}+\frac{6}{6}=\frac{6}{6}-\frac{2(x+1)}{6}$
$\Leftrightarrow 5x-3-6x+6=6-2(x+1)$
$\Leftrightarrow -x+3=6-2x-2$
$\Leftrightarrow -x+2x=6-2-3$
$\Leftrightarrow x=1$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $\frac{5x-3}{6}-x+1=1-\frac{x+1}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{5x-3}{6}-\frac{6x}{6}+\frac{6}{6}=\frac{6}{6}-\frac{2(x+1)}{6}$
$\Leftrightarrow 5x-3-6x+6=6-2(x+1)$
$\Leftrightarrow -x+3=6-2x-2$
$\Leftrightarrow -x+2x=6-2-3$
$\Leftrightarrow x=1$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$
Nghiệm của phương trình $\frac{8x+5}{4}-\frac{3x+1}{2}=\frac{2x+1}{2}+\frac{x+4}{4}$ là:
Phương trình $\frac{8x+5}{4}-\frac{3x+1}{2}=\frac{2x+1}{2}+\frac{x+4}{4}$
$⇔ 8x + 5 - 2(3x + 1) = 2(2x + 1) + x + 4$
$⇔ - 3x - 3 = 0$
$⇔ x = - 1$
Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $\frac{8x+5}{4}-\frac{3x+1}{2}=\frac{2x+1}{2}+\frac{x+4}{4}$
$⇔ 8x + 5 - 2(3x + 1) = 2(2x + 1) + x + 4$
$⇔ - 3x - 3 = 0$
$⇔ x = - 1$
Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$.
Nghiệm của phương trình $( x - 2 )( x + 1 ) = 0$ là:
Phương trình $( x - 2 )( x + 1 ) = 0$
⇔$x -2=0$ hoặc $x +1=0$
⇔$x = 2$ hoặc $x = -1\n$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2;x = - 1$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $( x - 2 )( x + 1 ) = 0$
⇔$x -2=0$ hoặc $x +1=0$
⇔$x = 2$ hoặc $x = -1\n$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2;x = - 1$
Giá trị của m để phương trình $x^7 - x^2 = x - m$ có nghiệm $x = 0$ là?
Do phương trình $x^7 - x^2 = x - m$ có nghiệm $x = 0$ nên ta có:
$0^7 - 0^2 = 0 - m$
$⇔ m = 0$
Vậy $m = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do phương trình $x^7 - x^2 = x - m$ có nghiệm $x = 0$ nên ta có:
$0^7 - 0^2 = 0 - m$
$⇔ m = 0$
Vậy $m = 0$.
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm)
→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)
Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:
2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm
Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con là:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi)
→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)
Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2
⇔ 2x - 20 = 0
⇔ x = 10
Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.
Nghiệm của phương trình $x(x + 3) = (3 - x)(1 + x)$ là:
Phương trình $x(x + 3) = (3 - x)(1 + x)$
$⇔ x^2 + 3x = 3 + 2x - x^2$
$⇔ 2x^2 + x - 3 = 0$
$⇔ (x - 1)(2x + 3) = 0$
⇔$x -1=0$ hoặc $2x+3=0$
⇔$x = 1$ hoặc $x =-\frac{3}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { $-\frac{3}{2}$;1 }
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Phương trình $x(x + 3) = (3 - x)(1 + x)$
$⇔ x^2 + 3x = 3 + 2x - x^2$
$⇔ 2x^2 + x - 3 = 0$
$⇔ (x - 1)(2x + 3) = 0$
⇔$x -1=0$ hoặc $2x+3=0$
⇔$x = 1$ hoặc $x =-\frac{3}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { $-\frac{3}{2}$;1 }
Bất phương trình $m^2( x - 1 ) ≥ 9x + 3m$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi?
Bất phương trình tương đương: $( m^2 - 9 )x ≥ m^2 + 3m$
Dễ thấy nếu $m^2 ≠ 9 ⇔ m ≠ ± 3$ thì phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Với m = 3, ta có bất phương trình trở thành: $0x > 18$: Vô nghiệm.
Với m = - 3, ta có phương trình trở thành: $0x ≥ 0:$ Nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Bất phương trình tương đương: $( m^2 - 9 )x ≥ m^2 + 3m$
Dễ thấy nếu $m^2 ≠ 9 ⇔ m ≠ ± 3$ thì phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Với m = 3, ta có bất phương trình trở thành: $0x > 18$: Vô nghiệm.
Với m = - 3, ta có phương trình trở thành: $0x ≥ 0:$ Nghiệm đúng với mọi x ∈ R