Nghiệm của phương trình $x^3 + x^2 – 4x – 4 = 0$ là:
Ta có: $x^3 + x^2 – 4x – 4 = 0$
$⇔ x^2(x + 1) – 4(x + 1) = 0$
$⇔ (x + 1)(x^2 – 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0$
$⇔ x + 1 = 0$ hoặc $x – 2 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$
$⇔ x = -1$ hoặc $x = 2$ hoặc $x = -2$
Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 2; -2}.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $x^3 + x^2 – 4x – 4 = 0$
$⇔ x^2(x + 1) – 4(x + 1) = 0$
$⇔ (x + 1)(x^2 – 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0$
$⇔ x + 1 = 0$ hoặc $x – 2 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$
$⇔ x = -1$ hoặc $x = 2$ hoặc $x = -2$
Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 2; -2}.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới hơn số cũ là 36.
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi chữ số hàng đơn vị của số đã cho là $x (0 ≤ x ≤ 9 ; x ∈ N).$
Khi đó, chữ số hàng chục là $10 – x$
Chữ số đã cho có dạng : $10(10 – x) + x = 100 – 9x$
Khi đổi chỗ, ta được số mới có dạng : $10x + 10 – x = 9x + 10$
Theo bài ra ta có phương trình :
$9x + 10 = (100 – 9x) + 36 ⇔ 18x = 126$
$⇔ x = 7$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số đã cho là 37.
Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2/3 người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi x (ngày) là thời gian để người thứ nhất làm xong công việc (x > 0).
Một ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).
Một ngày người thứ hai làm được $\frac{2}{3}.\frac{1}{x}=\frac{2}{3x}$ (công việc).
Cả hai người làm chung trong 1 ngày được: $\frac{1}{x}$+ $\frac{2}{3x}$
Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$+ $\frac{2}{3x}$= $\frac{1}{12}$⇔ $12+8=x$
Vậy Người thứ nhất làm xong trong 20 ngày.
Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau
$A = (x – 1)(x^2 + x + 1) – 2x$
$B = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3$
Ta có: A = B $⇔(x – 1)(x^2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3$
$⇔ x^3 – 1 – 2x = x(x^2 – 1) + 2x – 3$
$⇔ x^3 – 1 – 2x = x^3 – x + 2x – 3$
$⇔ -3x = -2 ⇔ x = 2/3 .$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: A = B $⇔(x – 1)(x^2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3$
$⇔ x^3 – 1 – 2x = x(x^2 – 1) + 2x – 3$
$⇔ x^3 – 1 – 2x = x^3 – x + 2x – 3$
$⇔ -3x = -2 ⇔ x = 2/3 .$
Nghiệm của phương trình $(2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 4x(2x^2 – 3) = 23$ là?
Ta có:
$(2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 4x(2x^2 – 3) = 23$
$⇔ 8x^3 – 1 – 8x^3 + 12x = 23$
$⇔ 12x = 24 ⇔ x = 2.$
Tập nghiệm của phương trình: S = {2}.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:
$(2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 4x(2x^2 – 3) = 23$
$⇔ 8x^3 – 1 – 8x^3 + 12x = 23$
$⇔ 12x = 24 ⇔ x = 2.$
Tập nghiệm của phương trình: S = {2}.
Nghiệm của phương trình $ x^2 – 3x – 4 = 0$ là?
Ta có: $x^2 – 3x – 4 = 0$
$⇔ x^2 – 4x + x – 4 = 0 ⇔ x(x – 4) + (x – 4) = 0$
$⇔ (x – 4)(x + 1) = 0 ⇔ x – 4 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$
$⇔ x = 4$ hoặc $x = -1$
Tập nghiệm của phương trình: S = {4; -1}
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $x^2 – 3x – 4 = 0$
$⇔ x^2 – 4x + x – 4 = 0 ⇔ x(x – 4) + (x – 4) = 0$
$⇔ (x – 4)(x + 1) = 0 ⇔ x – 4 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$
$⇔ x = 4$ hoặc $x = -1$
Tập nghiệm của phương trình: S = {4; -1}
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Tính quãng đường AB.
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi quãng đường AB dài $x$ (km) $(x > 0)$
Thời gian lúc đi là $\frac{x}{50}$ (giờ)
Thời gian lúc về là $\frac{x}{40}$ (giờ)
Theo bài ra ta có phương trình : $\frac{x}{50}+\frac{3}{5}=\frac{x}{40}\Leftrightarrow \frac{4x}{200}+\frac{120}{200}=\frac{5x}{200}$
$⇔ 5x – 4x = 120$
$⇔ x = 120$ (tmđk).
Vậy quãng đường AB dài 120km.
Điều kiện của phương trình $\frac{5x+3}{x+2}+\frac{2x}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x}$ là?
Mẫu thức khác 0
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{5x+3}{x+2}+\frac{2x}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x}$
Ta có: $\begin{cases}x+2\neq0 \\x^2-4\neq0 \\x\neq0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq-2 & \\x\neq\pm2 \\x\neq0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq\pm2 & \\x\neq0 \end{cases}$
ĐKXĐ $x\neq\pm2;x\neq0$
Điều kiện của phương trình $\frac{x+3}{x^2+1}+\frac{x-2}{x^2-1}=1$ là:
Mẫu thức khác 0.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{x+3}{x^2+1}+\frac{x-2}{x^2-1}=1$
Ta có $x^2-1\neq0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)\neq0\Leftrightarrow x\neq\pm1$
Điều kiện xác định $x\neq\pm1$
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
30 phút = (1/2) giờ
Gọi quãng đường AB là $x$ (km). Điều kiện $x > 0.$
Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{x}{30}$ (giờ).
Thời gian xe máy đi từ B về A là $\frac{x}{24}$ (giờ).
Ta có phương trình: $\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{5x}{120}-\frac{4x}{120}=\frac{60}{120}$
$⇔ 5x - 4x = 60 ⇔ x = 60$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy quãng đường AB là 60 km.