Toán lớp 8
Kiểm tra chương 2 - Đại số 8 - Toán lớp 8
Kiểm tra chương 2 đại số 8
Kiểm tra 45 phút chương 2 đại số 8 có đáp án
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Phân thức $\frac{x^2+4}{x^2-4}$ xác định khi:
A. x ≠ 2 B. x ≠ 4
C. x ≠ -4 D. x ≠ 2; x ≠ -2
Câu 2: Đa thức M trong đẳng thức $\frac{1-x^3}{M}=\frac{1+x+x^2}{x}$ là:
A. x(1 – x) B. x
C. (1 – x) D. (1 + x)
Câu 3: Rút gọn phân thức $\frac{x^3-8}{x^2+2x+4}$ được kết quả là:
A. $x^2 – 2$ B. $(x – 2)$
C. $(x + 2) $ D. $(x^2 – 4)$
Câu 4: Tổng hai phân thức $\frac{5x-1}{3x^2y}+\frac{x+1}{3x^2y}$ là:
A. $\frac{1}{xy}$ B. $\frac{5x+2}{3x^2y}$
C. $\frac{5x-2}{3x^2y}$ D. $\frac{2}{xy}$
Câu 5: Nhân hai phân thức $\frac{x^2-36}{3x+18}.\frac{6}{6-x}$ có kết quả là:
A. 2 C. (x + 6)
B. –2 D. (x – 6)
Câu 6: Chia hai phân thức $\frac{x}{x+y}:\frac{y}{x+y}$ được kết quả là:
A. 1 B. (x + y)
C. x/y D. y/x
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: $A= \frac{3x^2+3}{x^3-x^2+x-1}$
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị của x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
a) Quy đồng mẫu các phân thức: $\frac{2x}{x^2-9}$ và $\frac{5x}{2x^2-6x}$
b) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
$A=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}$
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) $\frac{3x-5}{x-3}-\frac{3x^2+1}{x^2-9}$ b) $(\frac{x-5}{x+5}-\frac{x+5}{x-5}):(\frac{3}{x+5}-\frac{3}{x-5})$
Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng:
$\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2})=-1$
Đáp án và Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: D Câu 4: D
Câu 2: A Câu 5: B
Câu 3: B Câu 6: C
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Điều kiện xác định:
$x^2-x^2+x-1\neq0$
$\Leftrightarrow x^2(x-1)+(x-1)\neq0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^2+1)\neq0 $
$\Leftrightarrow x-1\neq0(x^2+1>0;\forall x)$
$\Leftrightarrow x\neq1$
b) Với điều kiện trên, ta có: $A= \frac{3x^2+3}{x^3-x^2+x-1}$
$= \frac{3(x^2+1)}{(x^3-x^2)+(x-1)}=\frac{3(x^2+1)}{x^2(x-1)+(x-1)}$
$=\frac{3(x^2+1)}{(x-1)(x^2+1)}=\frac{3}{x-1}$
c) Để A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi: $\frac{3}{x-1}\in Z \Leftrightarrow x-1\in Ư(3)=\left\{-1,1,-3,3\right\}$
Ta có bảng sau:
| x-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| x | 0 | 2 | 2 | 4 |
Kết hợp với điều kiện, tập hợp các giá trị của x nguyên để A nguyên là: {0; 2; -2; 4}.
Bài 2: (2 điểm)
a) Ta có:$ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) $ và $ 2x^2 - 6x = 2x(x - 3)$
MTC: $2x(x + 3)(x - 3)$
$\frac{2x}{x^2-9}=\frac{2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x.2x}{2x(x+3)(x-3)}=\frac{4x^2}{2x(x+3)(x-3)}$
$\frac{5x}{2x^2-6x}=\frac{5x}{2x(x-3)}=\frac{5x(x+3)}{2x(x-3)(x+3)}=\frac{10x^2+15x}{2x(x+3)(x-3)}$
b) Ta có: $A=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}$
$A=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)}$
$A=\frac{x^2+x+x^2-x-2x^2}{(x+1)(x-1)}=0$.
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến $x$.
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) $\frac{3x-5}{x-3}-\frac{3x^2+1}{x^2-9}=\frac{(3x-5)(x+3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{3x^2+1}{(x-3)(x+3)}$
$=\frac{3x^2+9x-5x-15-3x^2-1}{(x-3)(x+3)}=\frac{4x-16}{(x-3)(x+3)}$
b) $(\frac{x-5}{x+5}-\frac{x+5}{x-5}):(\frac{3}{x+5}-\frac{3}{x-5})$
$=(\frac{(x-5)^2}{(x+5)(x-5)}-\frac{(x+5)^2}{(x-5)(x+5)}):(\frac{3(x-5)}{(x+5)(x-5)}-\frac{3(x+5)}{(x-5)(x+5)})$
$=\frac{(x-5)^2-(x+5)^2}{(x-5)(x+5)}:\frac{3x-15-3x-15}{(x-5)(x+5)}$
$=\frac{(x-5-x-5)(x-5+x+5)}{(x-5)(x+5)}.\frac{(x-5)(x+5)}{3x-15-3x-15}$$=\frac{-20x}{-30}=\frac{2x}{3}$
Bài 4: Biến đổi vế trái (VT), ta được:
$VT=\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2})=$
$=\frac{y}{x-y}-\frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}.(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)})$
$=\frac{y}{x-y}-\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}.(\frac{x(x+y)}{(x+y)(x-y)^2}-\frac{y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)})$
$=\frac{y}{x-y}-\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}.\frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)^2(x+y)}$
$=\frac{y}{x-y}-\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}$
$=\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}=-1=VP$