Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình thoi ?
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.
Định lí: Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Định lí: Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ Đáp án A sai.
Hình thoi có độ dài các cạnh là 4 cm thì chu vi của hình thoi là ?
Chu vi của hình thoi là $P_{ht}$ = 4 + 4 + 4 + 4 = 16( cm ).
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chu vi của hình thoi là $P_{ht}$ = 4 + 4 + 4 + 4 = 16( cm ).
Các phương án sau, phương án nào sai?
Định lí:
+ Hai thoi có hai trực đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Định lí:
+ Hai thoi có hai trực đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mở rộng:
+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hĩnh chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.
→ Đáp án D sai.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là ?
Độ dài đường chéo của hình thoi lần lượt là 8cm và 10cm
→ Độ dài cạnh của hình thoi là:$\sqrt{(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2} =\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$ cm
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Độ dài đường chéo của hình thoi lần lượt là 8cm và 10cm
→ Độ dài cạnh của hình thoi là:$\sqrt{(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2} =\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$ cm
Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau ?
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm , đường cao AH bằng 2 cm . Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu đúng.
Bước 1: Tính cạnh hình thoi dựa vào chu vi của nó.
Bước 2: Sử dụng tính chất: “Trong tam giác vuông nếu độ dài một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng $30^∘$” và tính chất hình thoi để tính các góc của nó.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì chu vi hình thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 16:4=4cm . Suy ra AD=4cm .
Xét tam giác AHD vuông tại H có$ AH=\frac{1}{2}AD⇒\widehat{ADH}=30^∘$ (tính chất)
Suy ra $\widehat{DAB}=180^∘−\widehat{ADC}=180^∘−30^∘=150^∘$ (vì BCD là hình thoi)
Nên hình thoi ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}=150^0;\widehat{B}=\widehat{D}=30^0$ (vì hai góc đối bằng nhau).
Cho hình thangABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA . Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng
Bước 1: Chứng minh MNPQ là hình bình hành dựa vào tính chất đường trung bình để suy ra cặp cạnh song song và bằng nhau.
Bước 2: Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN=MQ từ đó suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
+ Xét tam giác ABC cóMN là đường trung bình nên $MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC$ (1)
Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên $PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ;MN=PQ⇒MNPQ là hình bình hành.
Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN=MQ.
Mà $MN=\frac{1}{2}AC$(cmt);$MQ=\frac{1}{2}BD $ (do MQ là đường trung bình tam giác ABD )Suy ra AC=BD . Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC=BD.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình thoi.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi nên A đúng.
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB, M' là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM' là hình gì?
Bước 1: Chứng minh MM′⊥AB .
Bước 2: Dùng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi” để chứng minh AMBM′ là hình thoi.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Vì M′ đối xứng M qua D nên DM=DM′ (1).
M,D lần lượt là trung điểm của BC,AB nên MD là đường trung bình của ΔABC . Suy ra MD//AC (2).
Mặt khác ΔABCvuông ở A nên AB⊥AC(2).
Từ (1) và (2) suy ra DM⊥AB⇒MM′⊥AB.
Vì D là trung điểm của AB(gt) và D là trung điểm của MM′ nên tứ giác AMBM′là hình bình hành.
Mặt khác MM′⊥AB nên AMBM′ là hình thoi.