Cho hình chóp đều có cả 6 cạnh đều bằng nhau và bằng a. Ta tìm được chiều cao hình chóp là
Gọi AH là đường cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi K và I là trung điểm của AB và BC.
$AI=SI=\sqrt{a^2−(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.
Suy ra: $AH=\frac{2}{3}AI=\frac{\sqrt{3}}{3}a.$
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác SAH ta có:
$SH=\sqrt{a^2−(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi AH là đường cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi K và I là trung điểm của AB và BC.
$AI=SI=\sqrt{a^2−(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.
Suy ra: $AH=\frac{2}{3}AI=\frac{\sqrt{3}}{3}a.$
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác SAH ta có:
$SH=\sqrt{a^2−(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a$
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên 20cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 32cm.
Ta tính được diện tích toàn phần của hình chóp là
$S=S_{xq}+S_đ$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi I là trung điểm của DC.
$DI=IC=32:2=16(cm).$
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
$SI=\sqrt{SC^2−IC^2}=\sqrt{20^2−16^2}=12(cm).$
Diện tích toàn phần hình chóp là:
$S=S_{xq}+S_đ=32.2.12+32.32=1792(cm^2)$
Hình chóp tam giác đều có đáy là a(cm) và chiều cao là h(cm). Diện tích xung quanh của hình chóp đó được tính theo công thức nào trong số các công thức dưới đây?
Gọi AH là chiều cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm.
Gọi K là trung điểm của AB, I là trung điểm của BC, ta có hình vẽ trên.
$AI=\sqrt{AC^2−CI^2}=\sqrt{a^2−(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$
Suy ra: $AH=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a$
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAH ta có:
$SA=\sqrt{AH^2+SH^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{3}}a)^2+(h)^2=\sqrt{ \frac{a^2}{3}+h^2}$
Độ dài trung đoạn (SK) là:
$SK=\sqrt{SA^2−AK^2}=\sqrt{\frac{a^2}{3}+h^2−(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{h^2+\frac{a^2}{12}}$
Diện tích xung quanh hình chóp là:
$\frac{1}{2}(a+a+a).$$\sqrt{h^2+\frac{a^2}{12}}$$ =\frac{3a}{2}\sqrt{h^2+\frac{a^2}{12}}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Gọi SH là chiều cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm.
Gọi K là trung điểm của AB, I là trung điểm của BC, ta có hình vẽ trên.
$AI=\sqrt{AC^2−CI^2}=\sqrt{a^2−(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$
Suy ra: $AH=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a$
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAH ta có:
$SA=\sqrt{AH^2+SH^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{3}}a)^2+(h)^2=\sqrt{ \frac{a^2}{3}+h^2}$
Độ dài trung đoạn (SK) là:
$SK=\sqrt{SA^2−AK^2}=\sqrt{\frac{a^2}{3}+h^2−(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{h^2+\frac{a^2}{12}}$
Diện tích xung quanh hình chóp là:
$\frac{1}{2}(a+a+a).$$\sqrt{h^2+\frac{a^2}{12}}$$ =\frac{3a}{2}\sqrt{h^2+\frac{a^2}{12}}$
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
Áp dụng định nghĩa của hình chóp: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng định nghĩa của hình chóp: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
Áp dụng định nghĩa của hình thang cân ta có: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng định nghĩa của hình thang cân ta có: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.
Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?
Hình chóp lục giác đều gồm có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Hình chóp lục giác đều gồm có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
$V = \frac{1}{3}h.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.2.32 = 6( cm^3 )$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
$V = \frac{1}{3}h.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.2.32 = 6( cm^3 )$
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
$V = \frac{1}{3}.h.S_{ABCD}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
$V = \frac{1}{3}.h.S_{ABCD}$
⇒$h=\frac{3V}{S_{ABCD}}=\frac{3.36}{4.5}=5,4(cm)$
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?
Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: $Sxq = p.d$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Chu vi của đáy ABCD là $2( 4 + 4 ) = 16( cm )$
Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp
Ta có: $d = \sqrt{6^2 - 2^2}= 4\sqrt{2} ( cm )$
Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: $Sxq = p.d$
$⇒ S_{xq }= 8.4\sqrt{ 2 }= 32\sqrt{ 2 }( cm^2 )$