Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là $x; x + 2 (x > 0; x ∈ Z)$

Theo bài ra ta có: $x(x + 2) = 24 ⇔ x^2 + 2x - 24 = 0$

$⇔ (x - 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4$ (Do $x + 6 > 0; ∀ x > 0$ )

Vậy hai số cần tìm là 4;6.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) (x>0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

$2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5$ (tmđk).

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 (h) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là $S_{1 }= 15(t + 6)$ km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là $S_{2}=60t$ km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau $S_{1 }= S_{2.}$

Khi đó ta có:$ 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h)$ (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{a}{20}$ (h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là:  $\frac{a}{30}$ (h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

           $\frac{a}{20}+\frac{a}{30}=\frac{2a}{x}\Leftrightarrow \frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{2}{x}$

                $\Leftrightarrow3x+2x=120$

               $\Leftrightarrow 5x=120$

              $\Leftrightarrow x=24$ (tmđk).

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi số học sinh lớp A là x (x>0) học sinh

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

 
Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

$x + (4 + x) = 80$

$x + (4 + x) = 80$

$⇔ x = 38$

Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (x > 0, km/h).

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 9h30 – 6h = 3,5 (h).

Quãng đường AB (tính theo xe máy) là: 3,5.x (km).

Vận tốc trung bình của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h
⇒ Vận tốc trung bình của ô tô là: x + 20 (km/h)

Ô tô xuất phát sau xe máy 1h

⇒ thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3,5 – 1 = 2,5 (h).

Quãng đường AB (tính theo ô tô) là: 2,5(x + 20) (km)

Vì quãng đường AB là không đổi nên ta có phương trình:

    3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50

⇔ 3,5x – 2,5x = 50 ⇔ x = 50 (thỏa mãn).

⇒ Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km).

Vậy quãng đường AB dài 175km và vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

           3x + 13 = 2(x + 13)

      ⇔ 3x + 13 = 2x + 26

    ⇔ 3x – 2x = 26 – 13

    ⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:

            21,6.x = 20x + 24

           ⇔ 21,6x – 20x = 24

          ⇔ 1,6x = 24

         ⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x)

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

             1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072

            ⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

            ⇔ 2,023. x = 4,8552

           ⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người