Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: $\frac{RS}{PQ} = \frac{RK}{PM} = \frac{SK}{QM}$ thì:
Ta có: $\frac{RS}{PQ} = \frac{RK}{PM} = \frac{SK}{QM}$ $⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $\frac{RS}{PQ} = \frac{RK}{PM} = \frac{SK}{QM}$ $⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM$
Nếu $Δ RSK ∼ Δ PQM có: \frac{RS}{PQ} = \frac{RK}{PM} = \frac{SK}{QM}$ thì
Dùng định nghĩa hai tam giác đồng dạng
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔$ $\begin{cases}\widehat{RSK}=\widehat{PQM}\\\widehat{RKS}=\widehat{PMQ}\\\widehat{KRS}=\widehat{MPQ}\end{cases}$
Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có $AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; \widehat{DAB} = \widehat{DBC}$. Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?
Xét Δ ABD và Δ BDC có:
$\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\end{cases}\Rightarrow \triangle ABD \sim\triangle BDC(g-g)$
$⇒ \frac{AB}{BD} = \frac{AD}{BC} =\frac{ BD}{DC}$
hay $\frac{12,5}{x} = \frac{x}{28,5} ⇒ x^2 = \frac{1425}{4 }⇔ x ≈ 18,87$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Xét Δ ABD và Δ BDC có:
$\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\end{cases}\Rightarrow \triangle ABD \sim\triangle BDC(g-g)$
$⇒ \frac{AB}{BD} = \frac{AD}{BC} =\frac{ BD}{DC}$
hay $\frac{12,5}{x} = \frac{x}{28,5} ⇒ x^2 = \frac{1425}{4 }⇔ x ≈ 18,87$
Chọn câu trả lời đúng?
Ta có: $Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ $
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ $
Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm và Δ DEF có EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?
Tính cos các góc cần so sánh
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được
$BC^2 = AC^2 + AB^2 ⇒ AB = \sqrt{ BC^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4( cm )$
Ta có: $cos \widehat{ACB} =\frac{ AC}{BC} = \frac{3}{5}$
Xét tam giác DEF có: $cos\widehat{DEF}=\frac{DE^2+EF^2-DF^2}{2DE.EF}=\frac{3^2+2,5^2-3^2}{2.3.2,5}=\frac{3}{5}$
Khi đó $\widehat{ACB}=\widehat{ DEF}$
Cho $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$ có tỉ số đồng dạng là $k = \frac{5}{9 }$. P và P' lần lượt là chu vi của tam giác ABC và tam giác A'B'C', biết P + P' = 28. Tính P và P'.
Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên tam có: P/P' = k = 5/9 ⇒ 9P - 5P' = 0
Mà $P+P’=28 \Rightarrow \begin{cases}P=10cm\\P’=18cm\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên tam có: P/P' = k = 5/9 ⇒ 9P - 5P' = 0
Mà $P+P’=28 \Rightarrow \begin{cases}P=10cm\\P’=18cm\end{cases}$
Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
Ta có: $Δ ABC ∼ Δ DEF$
$⇒\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow P_{DEF}=\frac{5P_{ABC}}{3}=\frac{5.12}{3}=20cm$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:$ Δ ABC ∼ Δ DEF$
$⇒\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow P_{DEF}=\frac{5P_{ABC}}{3}=\frac{5.12}{3}=20cm$
Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?
Ta có: $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$
$⇒\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$
$⇒\begin{cases}A’B’=\frac{5}{2}AB=20cm\\A’C’=\frac{5}{2}AC=15cm\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có: $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$
$⇒\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$
$⇒\begin{cases}A’B’=\frac{5}{2}AB=20cm\\A’C’=\frac{5}{2}AC=15cm\end{cases}$
Cho $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$ có AB = 3A'B'. Kết quả nào sau đây sai?
Ta có:$Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$
$⇒ $ $\begin{cases}\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=3\\\widehat{A}=\widehat{A’};\widehat{B}=\widehat{B’};\widehat{C}=\widehat{C’}\end{cases}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có:$Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$
$⇒ $$\begin{cases}\frac{AB}{A’B’}=\frac{AC}{A’C’}=\frac{BC}{B’C’}=3\\\widehat{A}=\widehat{A’};\widehat{B}=\widehat{B’};\widehat{C}=\widehat{C’}\end{cases}$
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD = 4cm, CD = 9cm, góc ABD bằng góc BCD.
Hỏi độ dài đoạn BD bằng bao nhiêu?
6cm.
Ta chứng minh được tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD nên
$\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{BD}$ suy ra $BD^2=CD.AD=4.9=36=6^2.$
Suy ra: BD = 6cm.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta chứng minh được tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD nên
$\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{BD}$ suy ra $BD^2=CD.AD=4.9=36=6^2.$
Suy ra: BD = 6cm.